\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2

=> y = 2-x

Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\) 

=> -2x +3z =0

=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A

=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)

Vậy A_min = -4.

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$12=x^2+4+4y\geq 2\sqrt{4x^2}+4y=4x+4y=4(x+y)$
$\Rightarrow x+y\leq 3$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

$P=x+y+\frac{10}{x+y}=(x+y)+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}$

$\geq 2\sqrt{(x+y).\frac{9}{x+y}}+\frac{1}{x+y}$
$=6+\frac{1}{x+y}\geq 6+\frac{1}{3}=\frac{19}{3}$ (do $x+y\leq 3$)

Vậy $P_{\min}=\frac{19}{3}$

Giá trị này đạt tại $x=2; y=1$

Chắc dùng Mincowski

1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

 \(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t

\(A=x^2+y^2=\frac{\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(1.x+1.y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)A min = 1 khi x =y = 1/2

\(\sqrt{A}=\sqrt{x^2+y^2}\le\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=x+y=1\)( \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\))

=> A\(\le1\) => Max A = 1 khi x =0;y =1 hoặc x =1 ; y =0

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

sai đè nha:4\(\sqrt{yz}\)

cây gì lớn nhất hành tinh