Đáp án C

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log 2 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0             (1)

Đặt log 2 ( x - 2 ) = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

( m - 1 ) t 2 + ( m - 5 ) t + m - 1 = 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1 ) = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số  f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn  - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 ( t 2 - 1 ) t 2 + t + 1 ≥ 0 ,   ∀ t ∈ - 1 ; 1 ;   f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số f ( t )  đồng biến trên  - 1 ; 1 . Suy ra min - 1 ; 1 f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 ;   max - 1 ; 1 f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số  f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 ,   b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .

Chọn C.

Ta có: m(x - m) ≤ x - 1 ⇔ mx - m 2  ≥ x - 1 ⇔ (m - 1)x ≥  m 2  - 1

+) Với m < 1 ⇒ m – 1 < 0 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( - ∞ ;m+1].

+) Với m > 1 ⇒ m – 1 > 0 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là S = [m+1; + ∞ ).

Chọn B

Đáp án C

Vì x = 1  là một nghiệm của bất phương trình

⇒ log m 4 ≤ log m 2 ⇔ log m 2 ≤ 0 ⇔ m ∈ 0 ; 1 .  

Khi đó, bất phương trình

log m 2 x 2 + x + 3 ≤ log m 3 x 2 − x ⇔ 3 x 2 − x > 0 2 x 2 + x + 3 ≥ 3 x 2 − x ⇔ − 1 ≤ x < 0 1 3 < x ≤ 3 .

Đáp án B.

Với x ∈ 5 2 ; 4  thì phương trình tương đương với:

m - 1 log x 2 x - 2 + m - 5 log 2 x - 2 + m - 1 = 0  (1)

Đặt log 2 x - 2 = t . Với  x ∈ 5 2 ; 4  thì t ∈ - 1 ; 1 . Phương trình (1) trở thành:

m - 1 t 2 + m - 5 + m - 1 = 0 ⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1  (2)

Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên đoạn - 1 ; 1  .

Đạo hàm f ' ( t ) = - 4 t 2 - 1 t 2 + t + 1 2 ≥ 0 , ∀ t ∈ - 1 ; 1 ; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ± 1 . Khi đó hàm số [-1;1] đồng biến trên [-1;1]. Suy ra   m i n [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( - 1 ) = - 3 m a x [ - 1 ; 1 ] f ( t ) = f ( 1 ) = 7 3 .

Phương trình (2) có nghiệm ⇔  Đường thẳng y - m  cắt đồ thị hàm số

f ( t ) ⇔ - 3 ≤ m ≤ 7 3 . Vậy S = - 3 ; 7 3 → a = - 3 b , b = 7 3 → a = - 3 , b = 7 3 → a + b = - 3 + 7 3 = - 2 3 .

Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với log 2 x − 2  và đặt ẩn phụ t = log 2 x − 2  với  t ∈ − 1 ; 1

- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải: 

m − 1 log 1 2 2 x − 2 2 + 4 m − 5 log 1 2 1 x − 2 + 4 m − 4 = 0 x > 2

m − 1 log 2 2 x − 2 + m − 5 log 2 x − 2 + m + 1 = 0

Đặt  y = log 2 x − 2 ⇒ x ∈ 5 2 ; 4 ⇒ t ∈ − 1 ; 1

Phương trình đã cho trở thành:

m − 1 t 2 + m − 5 t + m + 1 = 0

⇔ m t 2 + t + 1 = t 2 + 5 t + 1 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 = 1 + 4 t t 2 + t + 1

vì  t 2 + t + 1 > 0 ∀ t ∈ − 1 ; 1

Xét hàm số: y = 1 + 4 t t 2 + t + 1  trên  − 1 ; 1

Có: y ' t = − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2

y ' x = 0 ⇔ − 4 t 2 + 4 t 2 + t + 1 2 = 0 ⇔ t = ± 1 ∈ − 1 ; 1

Ta có bảng biến thiên:

⇒ m ∈ − 3 ; 7 3 ⇒ a + b = − 2 3 .

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.