Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B,I,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
kẻ DF vuong goc voi BC, FH vuong voi BC
tam giac BFD va CHE vuong tai F va H có
F=H(90do)
B=C
BD=CE
->2 tam giac = nhau (canh huyen-goc nhon)
->DF=EH
gọi Z là giao diem cua BC va DE
xet tam giac DFZ va FHZ có
DF=HE
F=H( 90 do )
goc DZF= goc HZE(doi dinh)
->2 tam giac = nhau (canh goc vuong-goc nhon)
->DZ=ZF->Z la trung diem cua DE
vì Z la trung diem cua MN mà I cung la trung diem cua MN ->Z=I ->BIC thang hang
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD= CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Từ D vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
Ta có: \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC \(\Rightarrow\) DF//EC \(\Rightarrow\) \(\begin{cases} \widehat{ACB}=\widehat{DFB}(2)\\ \widehat{FDI}=\widehat{IEC}(3) \end{cases}\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{DFB}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)DFB cân tại D
\(\Rightarrow\) BD=DF.
Mà BD=CE(gt) \(\Rightarrow\) CE=DF.
Xét \(\bigtriangleup\)FDI và \(\bigtriangleup\)CEI có:
DF=CE(cmt)
\(\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\) (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)FDI = \(\bigtriangleup\)CEI (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\)
Ta có: \(\widehat{DIC}+\widehat{CIE}\) = 180o
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{EIC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DIC}+\widehat{DIF}\) = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FIC}=180^{0}\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^{0}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt )
Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE . Nối D với E . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE . Chứng minh rằng ba điểm B , I , C thẳng hàng
kẻ DK//CE
góc DKB=góc ACB
=>góc DKB=góc DBK
=>DK=DB=CE
Xét tứ giác DKEC có
DK//EC
DK=EC
=>DKEC là hình bình hành
=>DE cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của KC
=>B,I,C thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm D trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh: B, I, C thẳng hàng
Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)
Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.
Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI
Ta có:
Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)
DH = CE ( cùng bằng DB)
DI = IE (gt)
=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c
=> Góc DIB = Góc EIC
mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.
(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt => DPCM)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của cạnh DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, C thẳng hàng.
lớp 7...................................................mới 6
Tam giác cân ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho BD = CE. I là trung điểm DE. Chứng minh B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm B, I, C thẳng hàng.
CHTT or link sau :
→ Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có: △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (1)
DF//AC\(\Rightarrow DF//EC\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{DFB}\left(2\right)\\\widehat{FDI}=\widehat{IEC}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1);(2) ⇒ ABC=DFB
⇒ △DFB cân tại D
⇒ BD=DF.
Mà BD=CE(gt) ⇒ CE=DF.
Xét △FDI và △CEI có:
DF=CE(cmt)
FDIˆ=IECˆ (cmt)
DI=IE(I là trung điểm DE)
⇒ △FDI = △CEI (c-g-c)
⇒ FID=EIC(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
Ta có: DIC+CIE= 180
Mà FID=EIC (cmt)
⇒ DIC+DIF = 180
⇒ FIC=1800
Hay BIC=1800
⇒ 3 điểm B,I,C thẳng hàng (đpcm)
P/S : HAI HÀNG GẦN DƯỚI
\(\Rightarrow\widehat{FIC}=180\)
HAY\(\widehat{BIC}=180\)
=> 3 điểm B, I, C thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên canh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, Cthẳng hàng
Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm tại link này.
+ Từ D kẻ DF // AC \(\left(F\in BC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\)( VÌ 2 góc đồng vị ) (1)
+ Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tính chất của tam giác cân ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{ABC}\)
Hay \(\widehat{DFB}=\widehat{DBF}\)
\(\Rightarrow\Delta DBF\)cân tại D
\(\Rightarrow BD=FD\)( tính chất của tam giác cân )
Mà BD = CE ( gt )
\(\Rightarrow FD=CE\)
+ Vì DF // AC ( cách vẽ )
\(\Rightarrow DF//CE\)
\(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\)( vì 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta FDI\)và \(\Delta CEI\)có :
\(FD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\)
\(DI=EI\)( v ì I là trung điểm của DE ) ( gt)
Suy ra \(\Delta FDI=\Delta CEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FID}=\widehat{CIE}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{CID}+\widehat{CIE}=180^0\)( kề bù )
Mà \(\widehat{FID}=\widehat{CIE}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CID}+\widehat{FID}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{FIC}=180^0\)
Hay \(\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow3\)diểm B , I , C thẳng hàng ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!!