a: Xét ΔBAK và ΔBDK có

BA=BD

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBDK

b: Ta có: ΔBAK=ΔBDK

nên KA=KD

mà BA=BD

nên BK là đường trung trực của AD

a)Xét \(\Delta BAK\) và \(\Delta BDK\) có:

    AB=BD

    \(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\)

   BK chung 

=>  \(\Delta BAK\) = \(\Delta BDK\) (c-g-c)

b)Gọi O là giao điểm của AD và BK

Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta DBO\) có :

    BO chung 

   \(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\)

   AB=DB

=>  \(\Delta ABO\) và \(\Delta DBO\)  (c-g-c)

=> AO=BO (1) ; \(\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)

Có : \(\widehat{AOB}+\widehat{DOB}=180^o\) mà \(\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)

=> ​​\(\widehat{AOB}=\widehat{DOB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (2)

Từ (1)(2) => BK là đường trung trực cùa AD

hicc, mn help e lần này với ạ

e đg thi hở , thoai hoc24 ko ủng hộ gian lận đc:(

Bài 2: 

a: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔIKN vuông tại K có

IM=IN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔIHM=ΔIKN

Suy ra: IH=IK

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

IH=IK

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

Suy ra: AH=AK

hayΔAHK cân tại A

Mình sẽ tặng coin cho người làm đầu tiên nha

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

b) Xét ΔABC có AB<AC<BC(3cm<4cm<5cm)

mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)

và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)

và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có 

HB là hình chiếu của AB trên BC

HC là hình chiếu của AC trên BC

AB<AC

Do đó: HB<HC

c) Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có 

CA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔCAB=ΔCAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCBD có CB=CD(cmt)

nên ΔCBD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d: Xét ΔCBD có 

CA là đường cao ứng với cạnh DB

BK là đường cao ứng với cạnh CD

CA cắt BK tại F

Do đó: F là trực tâm của ΔCBD(Tính chất ba đường cao của tam giác)

Suy ra: DF\(\perp\)BC

Ta có: DF\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)BC(gt)

Do đó: DF//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔFAB vuông tại A và ΔFAD vuông tại A có 

FA chung

AB=AD

Do đó: ΔFAB=ΔFAD

Suy ra: FB=FD(hai cạnh tương ứng

Xét ΔFBD có FB=FD

nên ΔFBD cân tại F

e: Xét ΔFBD có 

A là trung điểm của BD

AE//DF

Do đó: E là trung điểm của BF

1 generosity distinguish

2 occurrence

3 unpredictable

4 decorating

5 freedom

6 warning

7 acquaintances

8 trustworthy

9 feeling

10 heroine 

11 effectively

12 respiratory

13 unpolluted

14 considered

15 inexistent

16 idenftified

18 destroyed

19 extensively

20 poisonous 

21 preservation

22 alive

23 Additionally

24 inexperient

25 choice

26 respondence

27 necessities

28 alternative

29 flights

30 econimics

31 indepenent

1. generosity distinguished
2. occurrence
3. unpredictable
4. decorating
5. freedom
6. warnings.
7. acquaintances.
8. trustful
9. feelings
10. heroin.
11. efficiently.
12. respiring
13. unpolluted
14. considered
15. inexistent.
16.unidentified
18. destroyed.
19. extensively
20.poisonous.
21. preservatives.
22. alive
23. Additionally,
24. inexperienced
25. choices
26.response
27. necessities
28. alternative
29. flights
30. Economics
31. independent