2.Cho các số thực phân biệt a,b,c khác 0 và thỏa mãn a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức
\(P=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\)
cho a,b,c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ab+bc+ca=1.
Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}-\frac{2}{\left(a-b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
cho 3 số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhay và thỏa mãn a+b+c=0. tính giá trị biểu thức P= \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Cho a,b,c đều khác nhau đôi một và \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+a}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
b) Cho abc khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
Tính giá trị biểu thức \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-a}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}-\frac{a^2+b^3+c^3}{abc}=2\)
Tính giá trị của biểu thức \(A=\left(\left(a+b\right)^{2013}-c^{2013}\right)\left(\left(b+c\right)^{2013}-a^{2013}\right)\left(\left(c+a\right)^{2013}-b^{2013}\right)\)
Cho a , b , c là số thực khác 0 thỏa mãn \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+b-a}{b}\)
Hãy tính giá trị biểu thức \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
cho a,b,c là 3 số thực khác 0,thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\)
Cho a,b,c là ba số phân biệt khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0. Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right).\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)
Có : a/b+c = b/a+c = c/a+b => b+c/a = a+c/b = a+b/c
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
b+c/a = a+c/b = a+b/c = b+c+a+c+a+b/a+b+c = 2
=> P = 2+ 2 + 2 =6
k mk nha
Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn điều kiên sau: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Từ trên hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
Ta có:
a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b
=>a+b-c/c + 2 = b+c-a/a +2 = c+a-b/b +2
=>a+b-c/c + 2c/c =b+c-a/a +2a/a = c+a-b/b +2/b
=>a+b+c/c = a+b+c/a =a+b+c/b
* Nếu a+b+c=0 thì a= 0-b-c= -(b+c)
b= 0-a-c= -(a+c)
c= 0-b-a= -(b+a)
Thay a= -(b+c) ; b=-(a+c);c=-(b+a) vào B ta được
B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)=(a/a + b/a )(c/c +a/c)(b/b+c/b)=(a+b)/a * (a+c)/c * (c+b)/b
=(-c)/a * (-b)/c * (-a)/b =-1
* Nếu a+b+c\(\ne\)0 thì a=b=c
Khi đó
B=(1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)=(1+1)(1+1)(1+1)=2*2*2=8
Vậy B=-1 hoặc B=8
nhớ k nha bạn
xin lỗi