Cho tam giác ABC có AB = BC = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh : IA = IB = IC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB = BC = AC . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và AB và I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh : IA = IB = IC
. Giúp mình với. Cho tam giác ABC có AB = BC = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB và I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh : IA = IB = IC
Cho tam giác ABC có AB = BC = AC . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AC và AB và I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh : IA = IB = IC
Ta có: ΔACB cân tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên CN là đường cao
Ta có: ΔACB cân tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên BM là đường cao
Xét ΔIAB có
IN là đường cao
IN là đường trung tuyến
Do đó: ΔIAB cân tại I
=>IA=IB(1)
Xét ΔIAC có
IM là đường cao
IM là đường trung tuyến
Do đó: ΔIAC cân tại I
=>IA=IC(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc canh AC, AB, BC sao cho CM AC BP BC AN AB 1 3. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. GỌi F là giao điểm của AP, BM. CHứng minh Seif Simc Sfbp Snea
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc canh AC, AB, BC sao cho CM/AC=BP/BC=AN/AB=1/3. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. GỌi F là giao điểm của AP, BM. CHứng minh Seif=Simc+Sfbp+Snea
Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác.
a) Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. So sánh MC và MI + IC, từ đó chứng minh MB + MC < IB + IC
b) So sánh IB và IA + AB, từ đó chứng minh IB + IC < AB + AC
c) Chứng minh MB + MC < AB + AC
d) Chứng minh MA + MB + MC < AB + BC + AC
a)Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC<MI+IC (1)
Cộng MB vào hai vế (1) ta được: MC+MB<MI+IC+MB
⇒MC+MB<MI+MB+IC
⇒MC+MB<IB+IC (2)
b)Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB<IA+AB (3)
Cộng IC vào hai vế (3) ta được: IB+IC<IA+AB+IC
⇒ IB+IC<IA+IC+AB
⇒IB+IC<AC+AB (4)
c)Từ (2) và (4) suy ra MB+MC<AB+AC
d)Áp dụng bđt tam giác, ta có:
AB+AI > BI = MB+MI, CI + MI > MC
=> AB + AI + CI + MI > MB + MI + MC
Mà AI + CI = AC
=> AB + AC > MB + MC [1]
Áp dụng bđt tam giác, ta cũng có:
BA + BC > MA + MC [2],
CA + CB > MA + MB [3]
Từ [1][2][3] => 2 (AB+AC+CA) > MA + MB + MC
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ABAC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC a) Chứng minh rằng
∆
A
D
C
∆
A
B
E
b) Chứng minh rằng:
D
I
B
^
60
°
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm của CD và BE, K là giao điểm của AB và DC a) Chứng minh rằng ∆ A D C = ∆ A B E b) Chứng minh rằng: D I B ^ = 60 ° c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng ∆ A M N đều d) Chứng minh rằng IA+IB=ID e) Chứng minh rằng IA là tia phân giác của góc DIE
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC và BC. Gọi I là giao điểm của AP và MN. Chứng minh IA = IP; IM = IN.
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
mà N là trung điểm của AC
=> I là trung điểm của AP
=> IA = IP
bạn tham khảo nha
Đúng 2
Bình luận (2)
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD AB. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trung trực AD, BC cắt nhau tại I. Vẽ IE vuông góc với AB tại E.a) Chứng minh : IB IC; IA ID.b) Chứng minh: và AI là phân giác của góc BAC.c) Chứng minh: BE HC và AI là đường trung trực của đoạn thẳng EH.d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường thẳng EH tại F. Chứng minh: và E, K, F thẳng hàng.
Đọc tiếp
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trung trực AD, BC cắt nhau tại I. Vẽ IE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh : IB = IC; IA = ID.
b) Chứng minh: và AI là phân giác của góc BAC.
c) Chứng minh: BE = HC và AI là đường trung trực của đoạn thẳng EH.
d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường thẳng EH tại F. Chứng minh: và E, K, F thẳng hàng.