Cho ΔABC có AB=AC.Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AB=AD.Gọi M trên BC sao cho BM=MC.Gọi N trên CD sao cho NC = ND
a) chứng minh AM⊥AN
b) AN // BC
c) góc BCD = 90°
Cho ΔABC có AB=AC.Trên tia đối AB lấy điểm D sao cho AB=AD.Gọi M trên BC sao cho BM=MC.Gọi N trên CD sao cho NC = ND
a) chứng minh AM⊥AN
b) AN // BC
c) góc BCD = 90°
a) Ta có: B,A,D thẳng hàng(gt)
mà AB=AD(gt)
nên A là trung điểm của BD
Ta có: B,M,C thẳng hàng(gt)
mà BM=CM(gt)
nên M là trung điểm của BC
Ta có: D,N,C thẳng hàng(gt)
mà DN=NC(gt)
nên N là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
A là trung điểm của BD(cmt)
M là trung điểm của BC(cmt)
Do đó: AM là đường trung bình của ΔDBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒AM//DC và \(AM=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà N∈DC và \(CN=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
nên AM//NC và AM=NC
Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC
⇒\(\widehat{AMC}=90^0\)
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(cmt)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)
nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒\(\widehat{MAN}=90^0\)
hay AM⊥AN(đpcm)
b) Xét ΔDBC có
A là trung điểm của BD(cmt)
N là trung điểm của DC(cmt)
Do đó: AN là đường trung bình của ΔDBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒AN//BC và \(AN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(đpcm)
c) Ta có: A là trung điểm của BD(cmt)
nên \(AB=\dfrac{BD}{2}\)
mà AB=AC(gt)
nên \(CA=\dfrac{BD}{2}\)
Xét ΔBCD có
CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(A là trung điểm của BD)
\(CA=\dfrac{BD}{2}\)(cmt)
Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(\widehat{BCD}=90^0\)(đpcm)
Cho ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC.Trên các đoạn thẳng BC và DE lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=DN.; a) Chứng minh AM=AN và AM vuông góc với AN
minh dang gấp
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M và trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN.
a) Chứng minh AM=AN
b) Kẻ BE vuông góc với AM, CF vuông góc với AN (E thuộc AM, F thuốc AN). Chứng minh tam giác BME= tam giác CNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là phân giác của góc MAN.
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau tại H. Chứng minh 3 điểm A,D,O thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
b: Xét ΔBME vuông tại E và ΔCNF vuông tại F có
BM=CN
góc M=góc N
Do đó: ΔBME=ΔCNF
c: góc OBC=góc EBM
góc OCB=góc FCN
mà góc EBM=góc FCN
nên góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
ΔAMN cân tại A
mà AO là đường cao
nên AO là phân giác của góc MAN
Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D
a) Chứng minh AD ⊥ BC
b) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=AB. Chứng minh EF=BD
c) Chứng minh AH//BC
d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao chp DM=AD. Chứng minh BM//AC
Cho tam giác ABC có AB = AC và BC < AB, M là trung điểm BC.
a) Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC.
b) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB = CD. Tia phân giác góc BCD cắt BD tại N. Chứng minh CN vuông góc với BD.
c) Trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho AD = CE. Chứng minh ˆ B C E = ˆ A D C .
d) Chứng minh BA = BE.
Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a/. Ch/m :Δ AMB = ΔNMC b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN. c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Ch/m : BI = CN.
Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM=ND
a) C/m BM=CD
b) C/m góc ABC=góc BCD . Từ đó =) CD vuông góc với AC
c) C/m AC=2MN và MD // AC
Cho tam gi ácABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Trên BC lấy M sao cho BA=BM. Trên tia đối của AB lấy N sao cho AN = MC . Gọi I là trung điểm của NC, O là trung điểm của AM. Chứng minh O, D, I thuộc tia phân giác của góc B