Cho hàm số: y=ax^3+bx^2+cx+1.Xác định a,b,c biết đồ thị hs đi qua A(1;3) B(-1;4) và y’(2)=0
\(A\left(1;3\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow a+b+c+1=3\Rightarrow a+b+c=2\) (1)
\(B\left(-1;4\right)\) thuộc đths \(\Rightarrow-a+b-c+1=4\Rightarrow-a+b-c=3\) (2)
Ta có \(y'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c\)
\(y'\left(2\right)=0\Rightarrow12a+4b+c=0\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta được \(a=-\dfrac{19}{22};b=\dfrac{5}{2};c=\dfrac{4}{11}\)
Vậy hàm số đã cho là \(y=-\dfrac{19}{22}x^3+\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{4}{11}x+1\)
Xác định Parabol (P) : y = ax^2 + bx + c ( a khác 0 ) biết (P) đi qua :
a, điểm E (0; 6) và hàm số y = ax^2 - bx + c đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x = -2
b, điểm F (1; 16) và cắt Ox tại các điểm có hoành độ là -1 và 5.
xác định hàm số bậc 2 có đồ thị là parabol (p) biết : a, (P) : y= ax^2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất = -1 biết (p) đi qua điểm A( -1 ; 7) và (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1
Từ điều kiện đề bài: (hiển nhiên a khác 0):
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-1\\a-b+c=7\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b^2=-4a\\a-b=6\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-6\right)^2-8a=0\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left\{2;18\right\}\\b=a-6\\c=1\end{matrix}\right.\)
Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=2x^2-4x+1\\y=18x^2+12x+1\end{matrix}\right.\)
Với \(a\ne0\) từ đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b+c=1\\16a+4b+c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-1;b=4;c=-3\)
Vậy (P): \(y=-x^2+4x-3\)
y=ax+3 (1)a) vẽ đồ thị hàm số của hs B) xác định a để đồ của (1) đi qua điểm A (-3;1)(giúp em bài này với)
\(b,\Leftrightarrow x=-3;y=1\Leftrightarrow-3a+3=1\Leftrightarrow a=\dfrac{2}{3}\)
Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y=ax^2+bx+c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x=1/2 và đi qua B(1;1)
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-a\\b^2-4ac=-\dfrac{3}{4}\cdot4a=-3a\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-a\\\left(-a\right)^2-4ac+3a=0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1-a-b=1-a+a=1\\a^2+3a-4a=0\\b=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-\sqrt{2}\) và song song với đường thẳng y = \(-\frac{1}{2}x\)+5
b) Đồ thị HS đi qua điểm A(-1;-2) và vuông góc với đường thẳng y = -2x + 7
c) Đồ thị HS song song với đường thẳng y + \(\sqrt{3}\)x = 7 và đi qua điểm B(1; 3-\(\sqrt{3}\))
d) Đồ thị HS số đi qua hai diểm B(-1;-2) và C(1;3)
e) Đồ thị HS vuông góc với đường thẳng -\(\frac{1}{2}\)x - y + 5 = 0 và đi qua điểm D(-1;5)
Các bạn biết làm câu nào chỉ mình nha. Cảm ơn
Biết rằng hàm số y = a x 2 + bx + c (a ≠ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x = 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A (0; −1). Tính tổng S = a + b + c.
A. S = -1
B. S = 4
C. S = - 4
D. S = 2