Đặt : \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\)

\(\Rightarrow a=d.m\)\(;\)\(b=d.n\)\(\left(m,n\in N;\left(a,b\right)=1;m>n\right)\)

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=d.m.n\)

Ta có : \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{d}{d.m.n}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow m.n=6\)

\(\Rightarrow a-b=d\left(m-n\right)=5\)

Ta lại có : \(\left(m,n\right)=1\)\(;\)\(m.n=6\)\(;\)\(m>n\)

\(\Rightarrow\left(m,n\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(3;2\right)\right\}\)

Xét từng TH :

+) TH1 : \(m=6\)\(;\)\(n=1\)

\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)

\(\Rightarrow d\left(6-1\right)=5\)

\(\Rightarrow d.5=5\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow a=d.m=1.6=6\)

\(\Rightarrow b=d.n=1.1=1\)

+) TH2 : \(m=3\)\(;\)\(n=2\)

\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)

\(\Rightarrow d\left(3-2\right)=5\)

\(\Rightarrow d.1=5\)

\(\Rightarrow d=5\)

\(\Rightarrow a=d.m=5.3=15\)

\(\Rightarrow b=d.n=5.2=10\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(15;10\right)\right\}\)

Cho mk hỏi 

BCNN(a,b)=a.b=d.n.d.m

Thì sao có thể =d.n.m được

Chúc bn học tốt

Thanks bn nhiều

Mình chịu, mình cũng đang đi hỏi câu đó nhưng hơi khác một chút (a,b)/[a,b]=1/6

Ai biết thì chỉ với nhé

mk cung dang mac cau nay ne!!

Xin loi vi ko giup dc j nhe!

ma tai oi (a,b)=UCLN(a,b) ; con [a,b]=BCNN(a,b)

de ma ,

Đặt ƯCLN(a,b) = d

suy ra a=dm , b=dn (m,n thuộc n , (a,b) = 1 , m>n )

suy ra BCNN(a,b) = dmn

suy ra ƯCLL/BCNN = 1/6 nên d/dmn=1/6 , suy ra mn=6

suy ra a-b = d(m-n)=5

 Từ (m,n) = 1 ,m.n = 6 và m>n ,suy ra (m,n) thuộc { (6;1) ; (3;2) }

TH1: m=6 , n=1

suy ra d(m-n)=5,suy ra d(6-1)=5,suy ra d.5 =5 ,suy ra d=1

suy ra a = dm =1.6 = 6 (t/m)

suy ra b = dn = 1.1 =1 (t/m)

TH2 : m = 3 , n = 2

suy ra d(m-n)=5,suy ra d(3-2)=5 , suy ra d.1=5 , suy ra d = 5 

suy ra a = dm = 5.3 =15 

suy ra b = dn = 5.2 = 10

                                   Vậy (a,b) thuộc { (15,10) , (6,1) }

Lời giải:

a. Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau 

$a>b\Rightarrow x>y$

$BCNN(a,b)=6xy=120$

$\Rightarrow xy=20$
Vì $x>y$ và $x,y$ nguyên tố cùng nhau $(x,y)=(20,1)$ hoặc $(x,y)=(5,4)$

$\Rightarrow (a,b)=(120,6)$ hoặc $(a,b)=(30,24)$

b. Bạn làm tương tự.

1. 

 \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)

\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)

a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)

\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)

\(a=7;b=49.a=49;b=7\)

\(a=14;b=42.a=42;b=14\)

\(a=21;b=35.a=35;b=21\)

\(a=b=28\)

b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)

\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)

          \(a=14;b=35-a=35;b=14\)

c, BCNN (a,b) = 735

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)

\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)

2. 

a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)

ƯCLN(a,b)=3

\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)

BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)