cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
Cho nửa(O), đường kính AB = 2R và dây AC = R
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Giai tam giác ABC
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E,C,D thẳng hàng
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R và dây AC=R
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Giải tam giác ABC
c, Gọi K là trung điểm của BC.Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D.Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d, Tia OD cắt (O) ở M.Chứng minh OBMC là hình thoi
Cho nửa(O), đường kính AB = 2R và dây AC = R
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Giai tam giác ABC
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O)
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E,C,D thẳng hàng
a) xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính =>tam giác ABC vuông tại C
b) có tam giác ABC vuông tại C từ pitago ta có
AB\(^2\)=AC\(^2\)+BC\(^2\)=>BC=\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
tam giác AOC có AC=AO=CO=R => tam giác AOC đều =>
\(\widehat{CAO}=60\)độ =>góc CBA = 30 độ (tam giác ABC vuông tại C)
c)xét tam giác COB có OC=OB=R=>tam giác COB cân tại O có OK vừa là trung tuyến (k là trung điểm CB) vừa là phân giác
=>góc COK=góc BOK hay góc COD=góc BOD
xét 2 tam giác COD và BOD có OC=OB, góc COD=góc BOD,OD là cạnh chung
tam giác COD = tam giác BOD(c-g-c) =>góc DCO=góc DBO=90 độ
mà OC = R =>CD là tiếp tuyến of (O)
d) Vì OC=OB,DC=DB=> OD là đường trung trực of BC mà M thuộc OD =>MC=MB (1)OD vuông góc CB => góc CKM = 90 độ
Tam giác CKO vuông tại K từ pitago có OK = \(\sqrt{CO^2-CK^2}=\sqrt{CO^2-\frac{BC^2}{4}}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)
=> KM = OM - OK = R - \(\frac{R}{2}=\frac{R}{2}\)=OK
tương tự xét tam giác CMK vuông tại K có CM =R (2)
có OC=OB (3)
Từ ( 1 ) ; (2);(3) => OC = CM =MB = OB =R =>Tứ giác OCMB là hình thoi
e) Tương tự câu b ta có tam giác EAO = ECO ( c-g-c)
=> Góc ECO = Góc EAO = 90 độ .
Ta có : Góc ECD = Góc ECO + Góc OCD = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> E ; C ; D thẳng hàng
Bạn OOOĐỒ DỐI TRÁ OOO ơi , cho mình hỏi là phần d í , tại sao OK = Căn của R^2 - BC^2 / 4 nnhir ? Mình không hiểu đoạn BC^2 / 4
cho mình hỏi chi tiết câu e với mình không hiều
Cho nửa \(\left(O\right)\), đường kính \(AB=2R\) và dây \(AC=R\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(B\) vẽ tiếp tuyến \(Bx\) với \(\left(O\right)\), tiếp tuyến này cắt tia \(OK\) tại \(D\).
\(a\)) Chứng minh \(DC\) là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\).
\(b\)) Tia \(OD\) cắt \(\left(O\right)\) ở \(M\). Chứng minh \(OBMC\) là hình thoi.
\(c\)) Vẽ \(CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) và gọi \(I\) là trung điểm của \(CH\). Tiếp tuyến tại \(A\) của \(\left(O\right)\) cắt tia \(BI\) tại \(E\). Chứng minh \(E,C,D\) thẳng hàng.
Cho nửa (O), đường kính AB=2R, Dây AC=R. Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), Tiếp tuyến này cắt tia OK tại D.
a,Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
b, Tia OD cắt (O) ở M. CM: OBMC là hình thoi
a) Xét tam giac COB có OC=OB;CK=KB
=>COK=KOB
OC=OB
OD chung
=>tam giác COD=tam giác BOD
=>OCD=OBD=90=>Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh rằng : \(\Delta\)ABC vuông.
b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi .
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
a) Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
cho nửa (O,R) đường kính AB=2R, dây AC = R , K là trung điểm của BC, Bx là tiếp tuyến của đường tròn, OK cắt Bx tại D, OD cắt đường tròn tại M, CH vuông góc với AB, I là trung điểm của CH, BI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại E . CMR D C E thẳng hàng
Cho nửa (O), đường kính AB = 2R và dây AC = R.
a) Chứng minh ABC vuông b) Giải ABC.
c) Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
d) Tia OD cắt (O) ở M. Chứng minh OBMC là hình thoi.
e) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng
====================>> giúp mk câu d và e nhé
NOte : chứng minh câu
d, C/m được K là trung điểm của OM
Suy ra OCMB là hình bình hành Mà OM vuông góc CB nên OCMB là hình thoi