câu 1 là mọi n nhé

Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là d, ta có:

\(2n+1⋮d\) và \(3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)là p/s tối giản với mọi n

Ta có : \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow A< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=1,5\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow A>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=1\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< A< 1,5\)

=> ĐPCM

De \(\frac{5n+3}{3n+2}\)la phan so toi gian (n thuoc N)

thi 5n+3 chia het 3n+2

suy ra 3n+2 chia het 3n+2 suy ra 15n+10 chia het 3n+2

va 5n+3 chia het 3n+2 suy ra 15n+9 chia het 3n+2

suy ra ( 15n+10 - 15n+9 ) chia het 3n+2

suy ra 1 chia het 3n+2

suy ra 3n+2 thuoc uoc cua 1 la 1 ,-1

vi n thuoc N nen 3n+2=1 

suy ra 3n=1-2

suy ra n=-1/3( loai)

vay x thuoc rong

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

luiiliuoiuoi

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 4n+8 ⋮ d
=>2(2n+3)và 4n+8 ⋮ d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1 
 

\(\frac{3n}{3n+1}\).

Gọi ƯCLN ( 3n ; 3n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\)3n ⋮ d

         3n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\)3n + 1 - 3n ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 3n và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Gọi \(ƯCLN\left(3n;3n+1\right)\) là \(d\)   

\(\Rightarrow\)\(3n⋮d\) và \(\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(3n-3n-1\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-1\right)\)

Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n;3n+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

 Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản 

\(\frac{3n}{3n+1}\)

Gọi d là ( 3n,3n+1)

=> 3n chia hết cho d; 3n+1 chia hết cho d

= (3n) - (3n+1) chia hết cho d

= 3n - 3n-1 chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Và d = -1

Vậy 3n/3n+1 là tối giản