a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

b: Sửa đề: AF=EC

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó;ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

c: Sửa đề: CM AE//CF

Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)

nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC

Ta có: IF=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)

=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng

Help me

Mong làm giúp pls

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

BA=BE

=>ΔBAD=ΔBED

=>góc ABD=góc EBD

=>BD là phân giác của góc ABE

b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE

a: AC=4cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

d: Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Bài 1:

a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

             = 10² - 6²

             = 100 - 36

             = 64

=> AC² = 64

=> AC = 8 cm

b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm 

=> AB < AC < BC

=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: BA=BE

=>B nằm trên trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE

c: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: AH\(\perp\)BC

DE\(\perp\)BC

Do đó: AH//DE

d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

=>AK=EC và DK=DC

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)

Ta có: MK=MC

=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng

TaeHyung toàn gửi những bài khó không nhỉ! ^.^

Bạn tham khảo ở đây nhé!!

https://h.vn/hoi-dap/question/536969.html

hok tốt!!

Bạn hỏi như vậy thì chắc có lẽ làm được câu a , b , c rồi , mình sẽ giải câu b ý 2

Hình bạn tự kẻ nha

Xét tam giác MDI và tam giác NEI có :  

       góc DMI = góc ENI (so le trong , MD song song với EN)

       DM = EN (câu a)

       góc MDI = góc NEI ( cùng bằng 90 dộ)

=> tam giác MDI = tam giác NEI

=> DI = EI

=> DI = IC + EC 

Ta có : BC = BD + DI + IC . Mà DI = IC + EC

=> BC = BD + IC + EC + IC . Mà BD = EC ( giả thiết)

=> BC = EC + IC + EC + IC

=> BC = 2(EC + IC)

=> BC = 2 EI

Xét tam giác vuông IEN vuông tại E có : IN là cạnh huyền

=> IN > EI hay EI < IN

=> 2 EI < 2 IN

=> BC < MN ( vì MN = 2 IN do I là trung điểm MN)

Học tốt