Cho(O;R) đường kính AB .E là điểm nằm trong đường tròn AE cắt đường tròn tại C ,BE cắt đường tròn tại D .CMR: AE.AC+BE.BD không phụ thuộc vào vị trí E
Cho đường tròn ( O ; R ) , đường kính AB . E là điểm bất kì nằm trong đường tròn , AE cắt ( O ) ở C , BE cắt ( O ) ở D . CMR AE . AC + BE . BD không phụ thuộc vị trí điểm E .
a) Cho( O;R) đường kính AB ;E là điểm nằm trong đường tròn,AE cắt đường tròn tại C,BE cắt đường tròn tại D.CMR:
AE.AC+BE.BD không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
b) Cho nửa (O;R) , đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn ( khác A và B).Tiếp tuyến (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại các điểm C và D.Tìm min của SACM+ SBDM
A, gỌI h LAG HÌNH CHIẾU CỦA E TRÊN AB
XÉT CÁC CẶP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG aeh VÀ abc; BEH VÀ BDA , LẤY TỈ SỐ => TỔNG TRÊN = R^2 (HÌNH NHƯ THẾ :|)
B,
S(acm)+S(bdm)+S(abm)=S(cabd)
từ c kẻ đt song song với ab cắt bd tại k
dùng bđt trong tam giác =>...
Cho (O:R) đường kính AB,E là điểm nằm trong đường tròn.AE cắt đường tròn tại C,BE cắt đường tròn tại D.chứng minh:AE.AC+BE.BD không phụ thuộc vào vị trí của E
cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác 0) đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn
b. Tứ giác CMPO ngoại tiếp đường tròn
C. Tính CM, CN không phụ thuộc vào vị trí M
cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác 0) đường thẳng CM cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn
b. Tứ giác CMPO là hình bình hành
C. Tính CM, CN không phụ thuộc vào vị trí M
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
Vẽ đường tròn (O;2cm). Gọi A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O;2cm). OA cắt đường tròn (O;2cm) ở B biết OA= 3 cm.
a) Tính AB
b) vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Hỏi điểm O có nằm trong đường tròn tâm B bán kính AB không? Vì sao?
c) đường tròn tâm B bán kính BA cắt đường tròn tâm O bán kính 2cm ở P và Q, cắt OA ở K. Chứng tỏ K nằm trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax,By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB .Vẽ bán kính OE bất kì . tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D.
a,CMR : CD=AC+BD
b, Tính góc COD
c, gọi I là giao điểm của OC vs AE , gọi K là giao điểm của OD và BE .Tứ giác EIOK là hình gì ? Vì sao ?
d, Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông
Nhanh giúp mk nhé mn
Tự vẽ hình
a,a)
► Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có:
AC = CM ; BD = MD
=> AC + BD = CM + MD = CD
b,Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối OC => hai tgiác ACO và MCO bằng nhau (vì tgiác vuông, có chung cạnh huyền, OA=OM=R)
=> OC là tia phân giác của góc AO^M
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc BO^M
AO^C + CO^M + DO^M + DO^B = 180o
=> 2.CO^M + 2DO^M = 180o
=> CO^M + DO^M = CO^D = 90o
cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và cung tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D)
a)CMR đường thẳng DM đi qua trung điểm I của BC
b)Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD, gọi K là giao điểm của AO và DI. CMR DK.AI=2OD^2
c)Vẽ cung tròn BD có tâm C, trên cung BD lấy điểm F bất kỳ tia CF cắt đường tròn đường kính CD ở E. CM EF bằng khoảng cách từ F đến AD
