Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B

Điểm M là trung điểm đoạn AC nên MA=MC=AC/2

Điểm N là trung điểm của đoạn CB nên CN=NB=CB/2

=>MN=AC/2+CB/2

=>AC=CB=MN

Mà AC=CB=MN=AB/2=>đpcm(điều phải chứng minh)

Chúc bạn học gỏi nha!!!!!!!!!!!

AB=AM+MC+CN+NB mà AM=MC ; CN=NB nên AB=2(MC+CN)

ta có; MN=MC+CN từ đó MN=AB/2=a/2

C nằm giữa A và B

nên CA+CB=AB

M là trung điểm của AC

=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\)

=>AC=2AM=2CM

N là trung điểm của CB

=>\(NC=NB=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=2NB=2NC

AC+CB=AB

=>\(2\cdot MC+2\cdot NC=AB\)

=>\(2\cdot\left(MC+NC\right)=AB\)

=>\(2\cdot MN=a\)

=>\(MN=\dfrac{a}{2}\)

a) M,N lần lượt là trung điểm AC,BC nên\(CM=\frac{AC}{2};CN=\frac{BC}{2};M\in CA;N\in CB\)

C nằm giữa A,B nên CA + CB = AB = a và 2 tia CA,CB đối nhau mà\(M\in CA;N\in CB\)

=> 2 tia CM,CN đối nhau => C nằm giữa M,N => MN = CM + CN =\(\frac{AC}{2}+\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

b) TH1 : C nằm giữa A và B (đã xét ở câu a)

TH2 : A nằm giữa C,B thì AC + AB = BC nên BC - AC = AB = a.

Ngoài ra,trên cùng tia CB,ta có CA < CB\(\Rightarrow\frac{CA}{2}< \frac{CB}{2}\)hay CM < CN 

=> Trên cùng tia CB,ta có M nằm giữa C,N nên CM + MN = CN => MN = CN - CM =\(\frac{BC}{2}-\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}\)

TH3 : B nằm giữa A,C thì BA + BC = AC nên AC - BC = BA = a

Ngoài ra,trên cùng tia CA,ta có CB < CA\(\Rightarrow\frac{CB}{2}< \frac{CA}{2}\)hay CN < CM

=> Trên cùng tia CA,ta có N nằm giữa C,M nên CN + NM = CM => MN = CM - CN =\(\frac{AC}{2}-\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

TH4 : C trùng A thì A,C,M trùng nhau nên N vừa là trung điểm của CB,MB,AB => MN =\(\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)

TH5 : C trùng B thì B,C,N trùng nhau nên M vừa là trung điểm của AC,AN,AB => MN =\(\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}\)

Kết luận : Nếu điểm C thuộc đường thẳng AB thì kết quả ở câu a vẫn đúng