Những câu hỏi liên quan
Đường thẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi tạo bởi hai đường chéo hai góc bằng nhau.Chứng minh tứ giác ấy có hai đường chéo bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD và một điểm M bất kỳ thuộc cạnh CD. Hãy dựng một đường thẳng qua M và chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Chứng mình rằng một đường thẳng qua E và vuông gốc với một cạnh của tứ giác khi và chỉ khi đường thẳng đó đi qua trung điểm của cạnh đối diện của tứ giác
Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 1/4 diện tích tứ giác
a/ Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại 1 điểm
b/ Dùng định lý trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành
Một tứ giác, mỗi đường chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tứ giác đó là hình gì?
A. Hình thoi
B. Hình bình hành
C. Hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng hai tam giác có một đỉnh là giao điểm của hai cạnh đối của một từ giác , hai đỉnh kia là trung diểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 1/4 diện tích tứ giác
Giải
Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần chứng minh: \(S_{FGH}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
\(S_{FGH}=S_{FAD}-S_{FAG}-S_{FDH}-S_{AGD}-S_{DGH}\)
\(=S_{AFD}-\frac{1}{2}\left(S_{FAC}+S_{FBD}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}-\frac{1}{2}S_{DGB}\)
\(=S_{ACD}+S_{ABC}+S_{FBC}-\frac{1}{2}\left(S_{ABC}+S_{FBC}+S_{DBC}+S_{FBC}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}\)
\(-\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}-S_{ADG}-S_{ABG}-S_{DBC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(S_{ADG}+S_{ABG}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}\right)=\frac{1}{4}S_{ABCD}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần chứng minh: SFGH=12 SABCD
SFGH=SFAD−SFAG−SFDH−SAGD−SDGH
=SAFD−12 (SFAC+SFBD)−12 SACD−12 SDGB
=SACD+SABC+SFBC−12 (SABC+SFBC+SDBC+SFBC)−12 SACD
−12 (SACD+SABC−SADG−SABG−SDBC)
=12 (SADG+SABG)=12 .12 (SACD+SABC)=14 SABCD(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: tam giác có một đỉnhlà giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo cúa tứ giác đó có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\)diện tích tứ giác
SFGH=12SABCD" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvea,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
SFGH=SFAD−SFAG−SFDH−SAGD−SDGH" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
=SFAD−12(SFAC+SFBD)−12SACD−12SDGB" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
=SACD+SABC+SFBC−12(SABC+SFBC+SDBC+SFBC)−12SACD−12(SACD+SABC−SADG−SABG−SBDC)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:table-cell !important; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:30.444em; padding:1px 0px; position:relative; width:10000em; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml mjx-full-width">
=12(SADG+SABG)=12.12(SACD+SABC)=14SABCD" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Qua trung điểm K của đường chéo BD dựng đường thẳng song song với AC cắt AD tại E. Chứng minh rằng CE chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.