Cho abc khác 0 và a+b+c khác 0 giải phương trình
\(\frac{a+b-x}{c}\)+ \(\frac{a+c-x}{b}\)+ \(\frac{b+c-x}{a}\)+ \(\frac{4x}{a+b+c}\)= 1
Cho abc khác 0 và a+b+c khác 0 giải phương trình:
\(\frac{a+b-x}{c}\)+ \(\frac{a+c-x}{b}\)+ \(\frac{b+c-x}{a}\)+ \(\frac{4x}{a+b+c}\)= 1
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI !
Cho a,b,c khác 0. giải phương trình \(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-a-b}{c}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-a-b}{c}-1\right)=0\\ \)
\(\Leftrightarrow\left(x-p\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)
=> x=p=(a+b+c)
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) . CMR:
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)( ĐK: abc khác 0 và các mẫu số khác 0)
Đơn giản thôi!!
Từ giả thiết, suy ra
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\) (1)
\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (2)
\(\frac{4x}{4a+8b+4x}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+x}{9c}\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra:
\(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\frac{9a}{x+2y+z}-\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}^{\left(đpcm\right)}\)
Thằng này tự đăng tự làm cho đúng làm gì ???? ảo
Làm ơn bớt trẻ con và suy nghĩ người lớn giùm cái, giỏi thì solo vs anh đây nè!
a, Cho :\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) và a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 . So sánh a, b, c .
b, Cho : \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)và x,y,z khác 0 ; x + y + z khác 0 . Tính \(\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}\)
c, Cho : ac = b2 ; ab = c2 ( a+b+c khác 0 ) . Tính \(\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}\)
a, Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c
b, Áp dung TCDTSBN ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y = z
Vậy \(\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)
c, ac = b2 => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
ab = c2 => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c
Vậy \(\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Vậy a = b ; a = c ; c = a => a=b=c
b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y; y = z; z = x => x = y = z
\(\Rightarrow\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333+666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)
c,
Theo đề bài:
ac = bb <=> bb/a = c
ab = cc <=> ab/c = c
=> bb/a = ab/c
=> bbc = aab
=> bc = ab
Mà cc = ab => cc = bc => b = c
ac/b = b
cc/a = b
=> ac/b = cc/a
=> aac = bcc
=> aa = bc
Mà bc = cc => aa = cc => a = c
=> a = b = c
\(\Rightarrow\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (với a;b;c khác 0 và các mẫu đều khác 0 )
Bạn xem lời giải Tại đây nhé !
1/Giải phương trình sau :
\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)
2/ Cho a, b, c là các số khác 0 và đôi một khác nhau , thỏa mãn đẳng thức a + b + c = 0 . Chứng minh rằng :
\(a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2=0\)
2, (trích đề thi học sinh giỏi Bến Tre-1993)
\(a^3+a^2b+ca^2+b^3+ab^2+b^2c+c^3+c^2b+c^2a=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
mà a+b+c=0 => (a+b+c)(a2+b2+c2)=0
=> đpcm
*bài này tui làm tắt, không hiểu ib
Vừa lm xog bị troll chứ, tuk quá
\(x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{a^2x\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}-\frac{b^2\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}+\frac{a\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}=\frac{x^2\left(b^2-x^2\right)}{\left(b^2-x^2\right)\left(x^2-b^2\right)}\)
Khử mẫu :
\(\Leftrightarrow2x^3b^2-xb^4-x^5-2a^2x^3b^2+a^2xb^4+a^2x^5-b^2x^2+b^4+2ab^2x^2-ab^4-ax^4=x^2b^2-x^4\)
Tự xử nốt, lm bài này muốn phát điên mất.
đk \(x\ne\pm b\)
quy đồng mẫu, khử mẫu chung, ta đưa phương trình đã cho về phương trình
\(\left(x^2-b^2\right)\left[\left(1-a\right)-\left(1-a^2\right)x\right]=0\)(1)
với điều kiện x2-b2 khác 0, phương trình (1)trở thành (1-a)-(1-a2)x=0 <=> (1-a2)x=1-a (2)
với a=\(\pm\)1 => (2) vô ngiệm => (1) cũng vô nghiệm và phương trình đã cho cũng vô nghiệm
với a khác \(\pm\)1 => (2) có nghiệm \(x=\frac{1}{1+a}\)
để giá trị x=\(\frac{1}{1+a}\)là nghiệm của phương trình đã cho thì \(\frac{1}{1+a}\ne\pm b\)
kết quả: a=\(\pm1\Rightarrow S=\varnothing\)
\(\hept{\begin{cases}a\ne\pm1\\\frac{1}{1+a}\ne\pm b\end{cases}\Rightarrow S=\left\{\frac{1}{1+a}\right\}}\)
\(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}\)+\(\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}\)+\(\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}\)=0 (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau)
Giải phương trình.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2=m\\\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2=n\\\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2=p\end{cases}}\)
khi đó pt đã cho có dạng \(\frac{m}{x+a^2}+\frac{n}{x+b^2}+\frac{p}{x+c^2}=0\)
\(\Rightarrow m\left(x+a^2\right)\left(x+b^2\right)+n\left(x+a^2\right)\left(x+c^2\right)+p\left(x+b^2\right)\left(x+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(m+n+p\right)+x\left(m\left(a^2+b^2\right)+p\left(b^2+c^2\right)+n\left(c^2+a^2\right)\right)=0\)
Đến đây biện luận thôi ~~
Tớ làm hơi tắt đấy.
2, Giải Phương trình:
a,\(\frac{1}{a+b-x}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}\)
b,\(\frac{\left(b-c\right)\left(1+a\right)^2}{x+a^2}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+b\right)^2}{x+b^2}+\frac{\left(a-b\right)\left(1+c\right)^2}{x+c^2}=0\)
( a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau )
Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác 0. CMR :
Nếu \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) và \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)thì \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Ờm thì đại khái như vầy , dùng thêm hằng cao cấp mới chơi được =))
Link : Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ – Wikipedia tiếng Việt
Dùng hằng mở rộng số 4
Ta có :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\) (1)
Lại có :
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)^2=\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1^2=1\) (chỗ này dùng cái skill mở rộng)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\left(\frac{xyc}{abc}+\frac{ayz}{abc}+\frac{bzx}{abc}\right)=1\)
<=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\)
Thay 1 vào
=> \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}=1\)
mình giải hơi khác 1 chút, nhưng thôi cx đc
Sửa lại :
Lại có :
\(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xyc}{abc}+\frac{yza}{abc}+\frac{zxb}{cba}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)