Tìm x, y,z biết rằng: \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm x, y, z biết rằng: \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\)
ĐK: x,y khác 0
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\\ \ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}\\ =2+2=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\pm1\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Ta có:
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\\ \Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2}+y^2-2+\dfrac{1}{y^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\) và \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên:
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)
Do đó: \(x=y=\pm1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Tìm 2 số x và y cho biết: dfrac{x}{3}dfrac{y}{4} và x + y 28
b) Tìm 2 số x và y biết x : 2 y : (-5) và x - y (-7)
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: dfrac{x}{2}dfrac{y}{3} , dfrac{y}{4}dfrac{z}{5} và x + y - z 10
GIÚP MÌNH VỚI Ạ! TKS 3
Đọc tiếp
a) Tìm 2 số x và y cho biết: \(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\) và x + y = 28
b) Tìm 2 số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x - y = (-7)
c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\) , \(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và x + y - z = 10
GIÚP MÌNH VỚI Ạ! TKS <3
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/3 = y/4 = x/3 + y/4 = 28/7 = 4
=> x = 4 × 3 = 12
=> y = 4 × 4 = 16
Vậy x = 12, y = 16
B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
X/2 = y/(-5) = x/2 - y/(-5) = (-7)/7 = -1
=> x = -1 × 2 = -2
=> y = -1 × -5 = 5
Vậy x = -2, y = 5
C) làm tương tự như bài a, b
Đúng 3
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 8 2023 lúc 19:28
Tìm các số x; y; z biết rằng: \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{y+x-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Tìm x, y, z biết rằng: \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{3}-\dfrac{y^2}{5}+\dfrac{z^2}{4}-\dfrac{z^2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{10}x^2+\dfrac{2}{15}y^2+\dfrac{1}{20}z^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\)
b,Tìm GTNN(Giá trị nhỏ nhất) của \(A=\dfrac{5x^2-x+1}{x^2}\)
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng dfrac{x}{7}-dfrac{1}{2}dfrac{y}{y+1}
b) Cho dfrac{x}{3}dfrac{y}{4} và dfrac{y}{5}dfrac{z}{6}. Tính A dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
Bleft|7x-5yright|+left|2z-3xright|+left|xy+yz+zx-2000right|
Đọc tiếp
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\)
b) Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính A = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
\(B=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\)
b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)
Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)
\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)
\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
| 2x - 21 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
| y + 1 | -14 | 14 | -7 | 7 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| x | 11 | 10 | loại | loại | 14 | 7 | loại | loại |
| y | -15 | 13 | loại | loại | -3 | 1 | loại | loại |
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{y z}{x^{2}+x y z}+\dfrac{z x}{y^{2}+x y z}+\dfrac{x y}{z^{2}+x y z} \geq \dfrac{1}{4 x}+\dfrac{1}{4 y}+\frac{1}{4 z}$
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\) biết rằng \(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}=1\)
Tìm x, y, z biết rằng:
a) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và 2x + 3y - z = 50
b) \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
c) 10x = 6y và \(2x^2-y^2=-28\)
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=\dfrac{45}{9}=5\)
Do đó: x-1=10; y-2=15; z-3=20
=>x=11; y=17; z=23
c: Ta có: 10x=6y
nên x/3=y/5
Đặt x/3=y/5=k
=>x=3k; y=5k
Ta có: \(2x^2-y^2=-28\)
\(\Leftrightarrow2\cdot9k^2-25k^2=-28\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\)
Trường hợp 1: k=2
=>x=6; y=10
TRường hợp 2: k=-2
=>x=-6; y=-10
Đúng 0
Bình luận (0)