Ta có : |5x + 1| + |3 - 2x|  \(\ge\left|5x+1+3-2x\right|=\left|4+3x\right|\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(5x+1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

Xét các trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}5x+1\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-0,2\\x\le1,5\end{cases}}\Rightarrow-0,2\le x\le1,5\)

TH2 :\(\hept{\begin{cases}5x+1\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-0,2\\x\ge1,5\end{cases}}\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy  \(-0,2\le x\le1,5\)là giá trị cần tìm 

| x | - | 2 | = 5

=> | x | - 2 = 5

=> | x \ = 7

=> \(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

3 | x | = 18

=> | x | = 6

=> \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)

2 | x | - 5 = 7

=> | x | = 7 + 5 

=> | x | = 12

=> \(\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)

| x | : 3 - 1 = | - 4 |

=> | x | : 3 - 1 = 4

=> | x | : 3 = 5

=> | x | = 15

=> \(\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-15\end{cases}}\)

a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3 

b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2 

\(\left|x^2-4x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x^2-4x+x-2\right|=\left|x^2-3x-2\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x^2-4x\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x\le2\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}0\le x\le2\\x\ge4\end{matrix}\right.\)