\(M=\frac{x^2-3x+5x-15+2}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)+2}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+5\right)+2}{x-3}=x+5+\frac{2}{x-3}\)

=> M nguyên <=> x+5 nguyên và 2/x-3 nguyên <=> x nguyên và x-3 thuộc Ư(2)

=> x-3 thuộc (+-1; +-2) <=> x thuộc (4;2;5;1)

a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

ta có: \(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

Để M có giá trị nguyên

=> 3/x^2 - 2 thuộc Z

=> 3 chia hết cho x^2 - 2

=> x^2-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

nếu x^2-2 = 1 => x^2 = 3 \(\Rightarrow x=\sqrt{3};x=-\sqrt{3}\) (Loại)

x^2-2 = -1 => x^2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1 (TM)

x^2-2 = 3 => x^2 = 5 \(\Rightarrow x=\sqrt{5};x=-\sqrt{5}\) (Loại)

x^2-2 = -3 => x^2 = -1 => không tìm được x

KL:...

bạn viết thế này khó nhìn quá

nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá

\(a)\) Ta có : 

\(M=\frac{2\left|x-3\right|}{x^2+2x-15}=\frac{2\left|x-3\right|}{\left(x^2+2x+1\right)-16}=\frac{2\left|x-3\right|}{\left(x+1\right)^2-16}=\frac{2\left|x-3\right|}{\left(x+1\right)^2-4^2}=\frac{2\left|x-3\right|}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\)

+) Nếu \(x-3\ge0\) \(\Rightarrow\) \(x\ge3\) ta có : 

\(M=\frac{2\left|x-3\right|}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}=\frac{2}{x+5}\)

+) Nếu \(x-3< 0\)\(\Rightarrow\)\(x< 3\) ta có : 

\(M=\frac{2\left|x-3\right|}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2\left(x-3\right)}{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}=\frac{-2}{x+5}\)

Vậy : +) Nếu \(x\ge3\) thì \(M=\frac{2}{x+5}\) 

         +) Nếu \(x< 3\) thì \(M=\frac{-2}{x+5}\)

Chúc bạn học tốt ~