Cho O là điểm nằm trong tam giác ABC. Vẽ BH, CK vuông góc với AO. Biết tam giác OB, tam giác OC, tam giác OA có cùng diện tích.
Chỉ vẻ hình thôi
Cho O là điểm nằm trong tam giác ABC. Vẽ BH, CK vuông góc với AO. Biết tam giác OB, tam giác OC, tam giác OA có cùng diện tích.
Cho O là điểm nằm trong tam giác ABC. Vẽ BH, CK vuông góc với AO. Biết tam giác OB, tam giác OC, tam giác OA có cùng diện tích.
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
2.
a) ta có: ΔOAB,ΔOACΔOAB,ΔOAC có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA
nên BH=CK
b) gọi AK giao với BC tại M
Xét ΔBHMΔBHMvà ΔCKMΔCKM có:
..........
3.
a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có
AD là cạnh chung
góc DAB = góc DAC(gt)
AB=AC(gt)
vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)
b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác . Vẽ BH và CK vuông góc với đường thẳng AO. Cho biết tam giác AOB, BOC, COA có diện tích bằng nhau, chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) O là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC. O là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho diện tích 3 tam giác AOB=AOC=BOC.Kẻ BH và CK vuông góc với AO (H, K thuộc AO). CMR:a) BH=CK
b) O là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC , O nằm trong tam giác
BH ; CK vuông góc với AO
Diện tích tam giác AOB = Diện tích tam giác AOC = Diện tích tam giác BOC
Chứng minh a) BH = CK
b) O là trọng tâm tam giác
tam giác ABC. O nằm trong tam giác. Vẽ BH và Ck đều vuông góc A. Biết diện tích tam giác AOB = diện tích tam giác BOC = diện tích tam giác COA.
Chứng minh: a/ BH = CK
b/ O là trọng tâm tam giác ABC
Vẽ tam giác ABC, lấy điểm O nằm trong tam giác , vẽ các đoạn thẳng OA,OB,OC. Hình vẽ có bao nhiêu tam giác .Kể tên
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao BH và CK.BH và CK cắt nhau tại O
a) Chứng minh AO vuông góc với BC.
b) CHo OAB = 30 độ. tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao
c) chứng minh tam giác AOB là t giác cân
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: HB=KC
Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là đường trung trực của BC
hay AO\(\perp\)BC
b: Xét ΔAOB và ΔAOC có
AO chung
OB=OC
AB=AC
Do đó ΔAOB=ΔAOC
SUy ra: \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}=30^0\)
=>\(\widehat{BAC}=60^0\)
hay ΔABC đều
c: Đề sai rồi bạn
1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của AH lấy D sao cho: HD=HA. Trên tia đối của CB lấy E sao cho: CE=CB.
a) CM C là trọng tâm của tam giác ADE.
b) Tia AC cắt DE tại M. CM: AE song song HM.
2. Cho tam giác ABC, O là 1 điểm nằm trong tam giác. VẼ BH và CK vuông góc với AO. Cho biết tam giác AOB, BOC và COA có diện tích bằng nhau. CM:
a) BH=CK.
b) O là trọng tâm của tam giác ABC.
3. Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) CM: tam giác ABD=ACD.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM: A,D,G thẳng hàng
1.
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
2.
a) ta có: \(\Delta OAB,\Delta OAC\) có diện tích bằng nhau và cùng đáy OA nên khoảng cách từ B , C kẻ đến OA
nên BH=CK
b) gọi AK giao với BC tại M
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta CKM\) có:
..........
3.
a. xét tgiac ADC và tgiac ADB có
AD là cạnh chung
góc DAB = góc DAC(gt)
AB=AC(gt)
vậy tg ADC=tg ADB(c.g.c)
b.theo cminh cau a ta có DB=DC(2 cạnh tương ứng)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC mà G là trọng tâm tâm giác ABC nên A D G thẳng hàng
k mk nha thack ae
Bài 1 :
a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE
Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)
Do tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao của tam giác ABC
=> AH là đg trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH
=> BH = CH = \(\frac{1}{2}\)BC
Lại do BC = CE
=> CH = \(\frac{1}{2}\) CE
hay CE = \(\frac{2}{3}\) EH (2)
Từ (1); (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE.
b) Có : AH là đường cao của ΔABC
⇒ Góc AHC = 90
⇒ Góc DHC = 90 (kề bù)
Xét ΔAHE và ΔDHE có:
+ AH = DH (gt)
+ Góc AHE = góc DHE = 90
+ HE chung
⇒ ΔAHE = ΔDHE
⇒ Góc EAH = góc EDH (1)
Lại có: Tia AC cắt DE tại M
Mà C là trong tâm của ΔADE
⇒ AM là trung tuyến của ΔADE
⇒ M là trung điểm của DE
Mà ΔDHE là tam giác vuông tại H (do DHE = 90 )
⇒ HM là đường trung tuyến của cạnh huyền
⇒ HM = DM = EM
⇒ ΔHMD cân tại M
⇒ Góc MHD = góc MDH (2)
Từ (1) + (2) ⇒ Góc EAH = góc MHD
Mà hai góc này là hai góc đồng vị
⇒ AE // HM (đpcm)
Bài 2 :
a, Có Diện tích tam giác AOB= Diện tích tam giác AOC ( gt)
\(\Rightarrow\) BH=CK ( 2 đường cao tương ứng )
b, Gọi M là gia o điểm của AK và BC
Diện tích tam giác AOB = Diện tích tam giác AOC ( gt)
\(\Rightarrow\) MH=KM ( 2 đấy tương ứng)
Xét ΔBHM và ΔCKM có:
BH=CK (cmt)
\(\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{CKM}\) \(=90^2\)( gt)
MH=KM ( cmt)
\(\Rightarrow\) ΔBHM = ΔCKM ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BM=CM ( t-ứng)
\(\Rightarrow\) OM là trung tuyến của ΔABCΔABC
Chứng minh tương tự có OE là trung tuyến của ΔABCΔABC
\(\Rightarrow\) O là trọng tâm của ΔABC ( đpcm)