Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0),B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'.  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

A. 3 5 4 14

B. 14 4

C. 3 14 4 5

D. 9 4 14

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.

A.  a 3 8

B. a³

C.  a 3 12

D.  a 3 24

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông A ' B ' C ' D '  và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A.  π a 2 2 2

B.  π a 2 3

C.  π a 2 2 4

D.  π a 2 3 2

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

A.  πa 2 3 3

B. πa 2 2 2

C. πa 2 3 2

D. πa 2 6 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Tính S.

A.  S = πa 2

B.  S = πa 2 2 2

C.  S = πa 2 2

D.  S = πa 2 3