cho a,b,c là 3 số nguyên tố thỏa mãn a^2+b^2+c^2=558. Tính giá trị biểu thức a=E = a+b+c
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2022 lúc 16:10
Cho 2 số nguyên tố a,b\(\left(a\ge b\right)\) và số nguyên dương c thỏa mãn a(a+1)+b(b-1)=c(c+1)
Tính giá trị biểu thức A=3c-5b
Hiển nhiên \(c\left(c+1\right)>a\left(a+1\right)\Rightarrow c>a\ge b\)
Nếu \(c\ge2a\Rightarrow c\left(c+1\right)\ge2a\left(2a+1\right)=4a^2+2a\)
Mà \(a\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\le a\left(a+1\right)+a\left(a-1\right)=2a^2\)
\(\Rightarrow2a^2\ge4a^2+2a\Rightarrow2a^2+2a\le0\) (vô lý)
\(\Rightarrow c< 2a\)
Ta có:
\(4a\left(a+1\right)+4b\left(b-1\right)+1=4c\left(c+1\right)+1\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a+1\right)+\left(2b-1\right)^2=\left(2c+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4a\left(a+1\right)=\left(2c+1\right)^2-\left(2b-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=\left(c-b+1\right)\left(c+b\right)\) (*)
Nếu \(c-b+1\ge a\Rightarrow\left(c-b+1\right)\left(c+b\right)>a\left(a+b\right)>a\left(a+1\right)\) (ktm)
\(\Rightarrow c-b+1< a\) \(\Rightarrow c-b+1\) ko có ước nguyên tố nào là a
\(\Rightarrow c+b⋮a\Rightarrow\dfrac{c+b}{a}\in Z\) (1)
Theo chứng minh ban đầu, ta có \(b\le a< c< 2a\)
\(\Rightarrow a< c+b< 2a+a=3a\Rightarrow1< \dfrac{c+b}{a}< 3\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{c+b}{a}=2\Rightarrow c+b=2a\)
Thế vào (*) \(\Rightarrow a+1=2\left(c-b+1\right)\Rightarrow2c-2b+1=a\)
\(\Rightarrow2\left(2a-b\right)-2b+1=a\Rightarrow3a-4b+1=0\)
\(\Rightarrow3\left(a-1\right)=4\left(b-1\right)\)
\(\Rightarrow b-1⋮3\Rightarrow b-1=3k\Rightarrow b=3k+1\)
\(\Rightarrow a=4k+1\)
\(\Rightarrow c=2a-b=5k+1\)
\(\Rightarrow A=3\left(5k+1\right)-5\left(3k+1\right)=-2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
14 tháng 3 2022 lúc 15:18
CHo 2 số nguyên a,b(a\(\ge\)b) và số nguyên dương c thỏa mãn a(a+1)+b(b-1)=c(c+1)
tính giá trị biểu thức A =3c-5b
cho a bc là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : p=a^3/(a^2+b^2) +b^3/(b^2+c^2) +c^3/(c^2+a^2)
cho a bc là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3 tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : p=a^3/(a^2+b^2) +b^3/(b^2+c^2) +c^3/(c^2+a^2)
a) Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c = 0 và \(a^2+b^2+c^2\)=1. Tính giá trị của biểu thức S= \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn P(1)=1, P(3)=3, P(7)=31. Tính giá trị của P(10)
a) Có:
\(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=4\) và \(a^3+b^3+c^3=8\)
Tính giá trị của biểu thức P = \(a^4+b^4+c^4\)
Cho a,b.c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c=1\2 và (a+b)(b+c)(c+a) khác 0
Tính giá trị biểu thức : P=2ab+c\(a+b)^2 * 2bc+a\(b+c)^2 * 2ca+b\(c+a)^2
Cho a,b,c thỏa mãn
a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1
Tính giá trị biểu thức:
A=a^n+b^n+c^n với n là số tự nhiên
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=a^2+b^2+c^2\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)
Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)
(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)
Đúng 1
Bình luận (1)