Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất  \(\Rightarrow\)\(1+\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\frac{b}{a}\)lớn nhất  \(\Rightarrow\)b lớn nhất , a nhỏ nhất  

\(\Rightarrow\)b = 9 ; a = 1

Vậy \(A_{min}=\frac{19}{1+9}=1,9\)

ab có gạch trên đầu nha

ta có \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\ge4\sqrt[4]{\frac{a^2.a^2.b^2}{4a^2}}\)

Vậy\(\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\le1\Leftrightarrow a^2b^2\le4\Leftrightarrow-2\le ab\le2\)

Vậy \(2007\le ab+2009\le2011\)

ab là tự nhiên hay là tích

ab là số có 2 chữ số

\(A=\frac{1}{1+\frac{b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2}=\frac{1}{t^2+t+1}\) (chia cả tử và mẫu cho a² rồi đặt \(t=\frac{b}{a}\))

Khi đó \(\frac{1}{2}\le t\le2\)

Ta có:

+) \(t\left(t-\frac{1}{2}\right)\ge0\Rightarrow t^2\ge\frac{1}{2}t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}t+1}\le\frac{1}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{7}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

Vậy..

+) \(t\left(t-2\right)\le0\Rightarrow t^2\le2t\Rightarrow A=\frac{1}{t^2+t+1}\ge\frac{1}{3t+1}\ge\frac{1}{3.2+1}=\frac{1}{7}\)

Đẳng thức xảy ra khi ...

Vậy..

P/s: Em ko chắc!

Đúng rồi nha còn một cách nữa là biến đổi tương đương nha mn

à mà mình quên bổ sung

Amin=1/7 khi a=1,b=2

Amax =4/7 khi b=1,a=2 nha mn

Ta có:\(A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{a+b+9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

Để A có giá trị nhỏ nhất suy ra \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất

\(\Rightarrow\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất

Mà b;a là các chữ số nên b=9,a=1

câu này đưa về tam thức bậc 2 là được

làm denta cũng đc