bài 1:cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo ac và bd vuông góc với nhau . gọi m,n,p,q lần lượt là tđ của các cạnh ab,bc,cd,da
a) mnpq là hình j?
b)mnpq là hình vuôn thì abcd cần đk j?
c)cho ac=6cm,bd=8cm. tính diện tích mnpq
bài 2: Cho abc vuông tại a . lấy d thuộc cạnh bc, e là tđ của ac, f đối xứng với d qua e . cm afcd là hbh
bài 3: cho hình thoi abcd . gọi o là giao của 2 đường chéo . qua b vẽ đường thẳng song song với ac, qua c vẽ đường thẳng song song bd . 2 đường thẳng cắt tại k
a) cmr obkc là hcn
b) cmr ab=ok
bài 1:cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo ac và bd vuông góc với nhau . gọi m,n,p,q lần lượt là tđ của các cạnh ab,bc,cd,da
a) mnpq là hình j?
b)mnpq là hình vuôn thì abcd cần đk j?
c)cho ac=6cm,bd=8cm. tính diện tích mnpq
bài 2: Cho abc vuông tại a . lấy d thuộc cạnh bc, e là tđ của ac, f đối xứng với d qua e . cm afcd là hbh
bài 3: cho hình thoi abcd . gọi o là giao của 2 đường chéo . qua b vẽ đường thẳng song song với ac, qua c vẽ đường thẳng song song bd . 2 đường thẳng cắt tại k
a) cmr obkc là hcn
b) cmr ab=ok
Cho hbh ABCD . Gọi O là giao điểm của AB và CD . Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt 2 cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm PQ sao cho AP=CQ . Gọi I là giao điểm của AC và PQ . C/M:
a) Tứ giác AMNB và APCQ là hbh
b) 3 điểm M, N, I thẳng hàng
c) 3 đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy
Em ghi đề cho chính xác lại. Sai tùm lum rồi
bài 1: Cho hình thang abcd, điểm e thuộc cạnh bên bc.Vẽ đường thẳng qua c và song song với ae cắt ad ở k. cmr bk//de
bài 2:cho tứ giác abcd , đường thẳng qua a // bc cắt bd ở e . đường thẳng qua b và // ad ở g
a)cm eg//dc
b) giả sử ab//cd. cm ab2=eg.dc
Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF.( E thuộc DC, F thuộc BC) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt CM tại H. Đường trung trực của EF cắt AC tại O. Gọi K là giao điểm của HN và AB. CMR 3 điểm K,O,E thẳng hàng.
(((Làm theo hướng đó đúng rồi.. Tiếp nà )))
HFCE là hình bình hành (tự c/m)
=> \(\hept{\begin{cases}HF\text{//}EC\\HF=EC\left(1\right)\end{cases}}\)
Mà EC//AK => HF//AK
=> Δ ANK = Δ FNH (g.c.g)
=> AK=HF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=EC. Mà AK//EC
=> Tứ giác AKCE là hình bình hành có O là trung điểm của AC
=> O cũng là trung điểm của EK
=> Đpcm...
Ta thấy : 4 điểm A ; F ; C ; E cùng thuộc đường tròn đường kính AC .
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC .
Ta có : OM , AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH
=> M là trung điểm CH ( Vì O là trung điểm của AC )
Do đó , tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành .
Suy ra : HF // CE // AK
Dễ chứng minh △HNF = △KNA ( g.c.g )
Suy ra : Tứ giác AHFK là hình bình hành .
Vậy : AK = HF = CE , kết hợp với AK // CE , AK vuông góc với AE .
Suy ra : CKAE là hình chữ nhật .
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K , O , E thẳng hàng ( đpcm )
Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF.( E thuộc DC, F thuộc BC) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của EF, AF. Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt CM tại H. Đường trung trực của EF cắt AC tại O. Gọi K là giao điểm của HN và AB. CMR 3 điểm K,O,E thẳng hàng.
Thử nhé: Gọi O' là trung điểm của AC.
Tam giác vuông AEC và AFC có trung tuyến lần lượt là EO' và FO' nên O'E=O'F (=1/2AC).
Suy ra: O'EF là tam giác cân. Mà O'M là đường trung tuyến của tam giác O'EF.
nên O'M là đường trung trực của EF.
Vậy O và O' đều là giao điểm của đường trung trực của EF với AC nên O trùng O'. Suy ra O là trung điểm của AC.
Xét tam giác ACH có OA=OC và OM song song AH nên CM=HM.
Xét tứ giác CEHF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hbh. Đến đay làm sao?
Dễ thấy bốn điểm A,F,C,E cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Vì trung trực của EF cắt AC tại O nên O là trung điểm AC
Ta có OM và AH cùng vuông góc với EF nên OM // AH suy ra M là trung điểm CH (Vì O là trung điểm AC)
Do đó tứ giác CFHE có tâm đối xứng M hay CFHE là hình bình hành
Suy ra HF // CE // AK. Dễ chứng minh \(\Delta\)HNF = \(\Delta\)KNA (g.c.g), suy ra tứ giác AHFK là hình bình hành
Vậy AK = HF = CE, kết hợp với AK // CE, AK vuông góc AE suy ra CKAE là hình chữ nhật
Vì O là trung điểm đường chéo AC nên O là tâm của hình chữ nhật CKAE hay K,O,E thẳng hàng (đpcm).
1 Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC đường thẳng a các cách đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K chứng minh rằng A là trung điểm của KG
2 Cho hình bình hành ABCD lấy một điểm M thuộc đường chéo AC đường thẳng BM cắt DC tại E và các đường thẳng AD tại F chứng minh rằng
a) MB\(^2\) =ME.MF
b) 1/BF +1/BE =1/BM
1.Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi M,N,P,Q là các tiếp điểm của đường tròn tâm O với AB,BC,CD,DA. CMR NP,MQ,BD đồng quy
2. Cho HBH ABCD. Lấy S trong HBH. Qua S kẻ các đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại M,P. kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB,CD lần lượt tại N,Q. Chứng minh AS,PQ,DP đồng quy tại một điểm.
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm