\(\dfrac{4}{(y-x)(z-x)}+\dfrac{3}{(y-x)(y-z)}+\dfrac{3}{(y-z)(x-z)}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm x,y,z:a) dfrac{x}{y}dfrac{10}{9}; dfrac{y}{z}dfrac{3}{4}; x-y+z 78b)dfrac{x}{y}dfrac{9}{7};dfrac{y}{z}dfrac{7}{3}; x-y+z -15c)dfrac{x}{3}dfrac{y}{4}dfrac{z}{3}; x2 +y2+z2200
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm x,y,z:
a) \(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{10}{9}\); \(\dfrac{y}{z}\)=\(\dfrac{3}{4}\); x-y+z =78
b)\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\);\(\dfrac{y}{z}\)=\(\dfrac{7}{3}\); x-y+z =-15
c)\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{3}\); x2 +y2+z2=200
a) Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{9}\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-9+12}=\dfrac{78}{13}=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.10=60\\y=6.9=54\\z=6.12=72\end{matrix}\right.\)
b)Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}\)
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{9-7+3}=-\dfrac{15}{5}=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.9=-27\\y=-3.7=-21\\z=-3.3=-9\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{z^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{9+16+9}=\dfrac{200}{34}=\dfrac{100}{17}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{900}{17}\\y^2=\dfrac{1600}{17}\\z^2=\dfrac{900}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{30\sqrt{17}}{17}\\y=\pm\dfrac{40\sqrt{17}}{17}\\z=\pm\dfrac{30\sqrt{17}}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy\(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(\dfrac{30\sqrt{17}}{17};\dfrac{40\sqrt{17}}{17};\dfrac{30\sqrt{17}}{17}\right),\left(-\dfrac{30\sqrt{17}}{17};-\dfrac{40\sqrt{17}}{17};-\dfrac{30\sqrt{17}}{17}\right)\right\}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm x,y,z biết:a, x : y : z 10 : 3 : 4 và x + 2y - 3z -20b, dfrac{x}{2} dfrac{y}{3} và dfrac{y}{5} dfrac{z}{4} và x - y + z -49c, dfrac{x}{2} dfrac{y}{3} dfrac{z}{4} và xy + z^2 88d, dfrac{x}{5} dfrac{y}{7} dfrac{z}{3} và x^2 + y^2 + z^2 415Giải hộ mk nha
Đọc tiếp
Tìm x,y,z biết:
a, x : y : z = 10 : 3 : 4 và x + 2y - 3z = -20
b, \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) và \(\dfrac{y}{5}\) = \(\dfrac{z}{4}\) và x - y + z = -49
c, \(\dfrac{x}{2}\)= \(\dfrac{y}{3}\) =\(\dfrac{z}{4}\) và xy + \(z^2\)= 88
d, \(\dfrac{x}{5}\)= \(\dfrac{y}{7}\) = \(\dfrac{z}{3}\) và \(x^2\) + \(y^2\) + \(z^2\) = 415
Giải hộ mk nha
Cho x, y, z thỏa mãn \(\dfrac{1}{3^x}+\dfrac{1}{3^y}+\dfrac{1}{3^z}=1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\dfrac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\dfrac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\ge\dfrac{3^x+3^y+3^z}{4}\)
\(\left(3^x;3^y;3^z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ca=abc\end{matrix}\right.\)
BĐT cần chứng minh trở thành:
\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)
Thật vậy, ta có:
\(VT=\dfrac{a^3}{a^2+abc}+\dfrac{b^3}{b^2+abc}+\dfrac{c^3}{c^2+abc}\)
\(VT=\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
Áp dụng AM-GM:
\(\dfrac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\ge\dfrac{3a}{4}\)
Làm tương tự với 2 số hạng còn lại, cộng vế với vế rồi rút gọn, ta sẽ có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x, y, z
dfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}dfrac{1}{x+y+z}
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
dfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}
dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}dfrac{2left(x+y+zright)+left(1+2-3right)}{z+x+y}2
Vìdfrac{x+y+2}{z}dfrac{y+z+1}{x}dfrac{z+x-3}{y}dfrac{1}{x+y+z}
2dfrac{1}{x+y+z}2left(x+y+zright)1x+y+zdfrac{1}{2}
dfrac{x+y+2}{z}2x+y+22z
dfrac{y+z+1}{x}2y+z+12x
dfrac{z+x-3}{y}2z+x-32y
dfrac{1}{x+y+z}2x+y+zdfrac{1}{2}
+) x+y+z dfrac{1}{2}y+zdfra...
Đọc tiếp
Tìm x, y, z
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =>2=\dfrac{1}{x+y+z}=>2\left(x+y+z\right)=1=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{x+y+2}{z}=2=>x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=>y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=>z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) x+y+z = \(\dfrac{1}{2}=>y+z=\dfrac{1}{2}-x=>\dfrac{1}{2}-x+1=2x=>3x=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{1}{2}\)
+)\(x+y+z=\dfrac{1}{2}=>x+y=\dfrac{1}{2}-z=>\dfrac{1}{2}-z+2=2z=>3z=\dfrac{5}{2}=>z=\dfrac{5}{6}\)
\(=>x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{-5}{6}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}\)
Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!
Xem thêm câu trả lời
Tìm x,y,z biết:
a. \(x=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}và2x-3x-4z=24\)
\(b.6x=10y=15z\) và \(x+y-z=90\)
\(c.\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}và5z-3x-4y=50\)
\(d.\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{3}vàx-y+100=z\)
a: 2x-3y-4z=24
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x-3y-4z}{2\cdot1-3\cdot6-4\cdot3}=\dfrac{24}{-28}=\dfrac{-6}{7}\)
=>x=-6/7; y=-36/7; z=-18/7
b: 6x=10y=15z
=>x/10=y/6=z/4=k
=>x=10k; y=6k; z=4k
x+y-z=90
=>10k+6k-4k=90
=>12k=90
=>k=7,5
=>x=75; y=45; z=30
d: x/4=y/3
=>x/20=y/15
y/5=z/3
=>y/15=z/9
=>x/20=y/15=z/9
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y-z}{20-15-9}=\dfrac{-100}{-4}=25\)
=>x=500; y=375; z=225
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y,z>0 thoa man x+y+z=1.CMR \(\dfrac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\dfrac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\dfrac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge1\)
Bài này có đúng là của lớp 7 không bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)và 2x+y-z=81
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}\)và 5x-y+3z=124
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)và x.y.z=810
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}\)và\(x^2.y^2.z^2=288^2\)
a.
Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(2x+y-z=81\)
\(\Rightarrow2.5k+3k-4k=81\)
\(\Rightarrow9k=81\)
\(\Rightarrow k=9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=45\\y=3k=27\\z=4k=36\end{matrix}\right.\)
b.
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\\z=2k\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(5x-y+3z=124\)
\(\Rightarrow5.3k-5k+3.2k=124\)
\(\Rightarrow16k=124\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{31}{4}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k=\dfrac{93}{4}\\y=5k=\dfrac{155}{4}\\z=2k=\dfrac{31}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c.
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(xyz=810\)
\(\Rightarrow2k.3k.5k=810\)
\(\Rightarrow k^3=27\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=6\\y=3k=9\\z=5k=15\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d.
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=6k\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x^2y^2z^2=288^2\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2.\left(3k\right)^2.\left(6k\right)^2=288^2\)
\(\Rightarrow\left(k^2\right)^3=64\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k=4\\y=3k=6\\z=6k=12\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k=-4\\y=3k=-6\\z=6k=-12\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y}
do x,y,z≥0 nên x2≥0 , y+z≥0
áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương dfrac{x^2}{y+z} và y+z/4
x^2/y+z +(y+z)/4≥2sqrt{dfrac{x^2}{y+z}.dfrac{left(y+zright)}{4}} x (1)
y^2/x+z+(x+z)/4≥2sqrt{dfrac{y^2}{x+z}.dfrac{x+z}{4}} y (2)
z^2/y+x+(y+x)/4≥2sqrt{dfrac{z^2}{y+x}.dfrac{y+x}{4}} z (3)
từ (1)(2)(3)
➜dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y}+(y+z/4)+(z+x)/4+(x+y)/4 ≥ x+y+z
⇔dfrac{x^2}{y+z}+dfrac{y^2}{z+x}+dfrac{z^2}{x+y} +(a+b+c)/2 ≥x+...
Đọc tiếp
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
do x,y,z≥0 nên x2≥0 , y+z≥0
áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương \(\dfrac{x^2}{y+z}\) và y+z/4
x^2/y+z +(y+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{\left(y+z\right)}{4}}\) =x (1)
y^2/x+z+(x+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{y^2}{x+z}.\dfrac{x+z}{4}}\) =y (2)
z^2/y+x+(y+x)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{z^2}{y+x}.\dfrac{y+x}{4}}\) =z (3)
từ (1)(2)(3)
➜\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)+(y+z/4)+(z+x)/4+(x+y)/4 ≥ x+y+z
⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) +(a+b+c)/2 ≥x+y+z
⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥ (x+y+z)/2
⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥1 (vì x+y+z=2)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) =1
Nham ko phai Nesbit, Cauchy-Schwarz ra luon
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm x,y,z biết:
a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\) và x-y+z=-21
b)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\) và \(x^2-2y^2+z^2=44\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\text{⇒}\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\text{⇒}\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
⇒\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y+z}{10-15+12}=\dfrac{-21}{-3}=7\)
⇒x=70;y=105;z=84
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)⇒\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{z^2}{25}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+25}=\dfrac{44}{11}=4\)
⇒x=8;y=12;z=20
Đúng 0
Bình luận (0)