a)ta có \(\Delta\)ABC cân tại A(AB=AC)

mà AH là đường trung tuyến(H là trung điểm BC)

nên AH là đường cao,đường phân giác,đường trung trực

xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông ACH(ah là đường cao) có:

AB=AC(gt)

AH là cạnh chung

nên \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH

b)xét \(\Delta\)vuông AHE và \(\Delta\)vuông AHF có

AH là cạnh chung

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

nên \(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF

c)xét \(\Delta\)AEN và \(\Delta\)AFM có

AE=AF(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

góc NEA=góc MFA(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)

nên \(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM

nên AM=AN

mà AE=AF 

nên ME=NF(chứng minh xong)

xét \(\Delta\)MEN và \(\Delta\)MFN có

ME=NF

EF là cạnh chung

góc FME=góc ENF(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)

nên \(\Delta\)MEN=\(\Delta\)MFN

nên MF=NE

d)ta có \(\Delta\)AMN cân tại A(AM=AN)

nên góc AMN=góc ANM

mà góc AEN=góc AFM(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)

nên góc ENM=góc FMN

nên 2 góc HMN=góc ENM+góc FMN

ta có \(\Delta\)HEF cân tại H(HE=HF)

nên góc HEF=góc HFE=2 góc HFE

ta có 2 góc HEF+góc EHF=2 góc HMN+góc MHN=180 độ

mà góc EHF=góc MHN(đối đỉnh)

nên 2 góc HMN=2 góc HEF

nên góc HMN=góc HEF

mà 2 góc này ở vị trí slt

nên EF//MN

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

Suy ra: HE=HF

hay ΔHEF cân tại H

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là phân giác

c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

=>ΔAEH=ΔAFH

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI là trung tuyến

cho tam giác abc vuông tại A (AB<AC) ke Ah vuông với bc tại h trê cạnh ac lấy điểm d sao cho ad=ah gọi e là trung điểm của hd tia ae cắt bc tai f cm a) tam giác ahe= tam giác ade và ae vuông tại hd b) tam giác ahf = tam giác adf c) góc dfc= góc abc

d

a, xét tam giác ABH và tam giác ACH có AH chung

góc AHC = góc AHB = 90 

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv)

b, ta giác ABH = tam giác ACH (câu a)

=> HB = HC (đn)

xét tam giác BHF và tam giác CHE có : góc BFH = góc CEH = 90

góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A  (gt)

=> tam giác BHF = tam giác CHE (ch-gn)

=> BF = CE (đn)

AB = AC (câu a)

BF + FA = AB

CE + AE = AC

=> FA = AE

=> tam giác AFE cân tại  A (đn)

c, tam giác AFE cân tại A (Câu b)

=> góc AFE = (180 - góc BAC) : 2 (tc)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc BAC) : 2 (tc)

=> góc AFE = góc ABC mà 2 góc này đồng vị

=> FE // BC (định lí)

1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

2: Ta có: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)

=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

3: Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AH

4: Xét ΔAHM có

AE là đường trung tuyến

AE là đường cao

Do đó: ΔAHM cân tại A

=>AM=AH

Ta có: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN

=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAM

=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: AM=AH

AH=AN

Do đó: AM=AN

Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)

Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ

=>góc MAN=180 độ

=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng