Ta có: S A D L B  = S A D B  + S D L B

∆ DBC và  ∆ DLB có chung chiều cao kẻ từ D, Cạnh đáy LB = 2/3 BC ⇒  S D L B  = 2/3  S D B C

Mà  S D A C  =  S A D B  =  S D B C  (chứng minh trên)

Suy ra:  S A D L B  =  S D A C  + 2/3  S D A C  = 5/3 S D A C  ⇒ 

Gọi F là trung điểm SD \(\Rightarrow\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\) theo t/c trọng tâm

Trong mp (SAD), qua G kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại E

\(\Rightarrow GE||SD\Rightarrow GE||\left(SCD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}GM||\left(SCD\right)\\GE||\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(GME\right)||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||\left(SCD\right)\Rightarrow ME||CD\)

\(\Rightarrow CDEM\) là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

\(\Rightarrow MC=ED\Rightarrow MB=EA\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ADF: \(\dfrac{ED}{EA}=\dfrac{GF}{GA}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MAB}}{S_{MAC}}=\dfrac{MB}{MC}=2\)

Bạn tham khảo ở đây nhé!

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=234169