cho a1, a2, ..., a2017 là các số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{1}{a1_{ }^2}+\frac{1}{a2^2}+...+\frac{1}{a_{ }2017^2}>4\) chứng minh rằng trong 2017 số trên tồn tại ít nhất 4 số bằng nhau
Cho dãy số nguyên a1,a2,...an gồm n phần tử (n<=300) a, Khai báo và đoạn chương trình để nhập số lượng phần tửN các giá trị cho dãy a1,a2,..an?
b,Đếm các phần tử là bội của 3 trong dãy và đưa ra màn hình?
kiểm tra xem dãy trên có phải là cấp số cộng không?
uses crt;
var a:array[1..300]of integer;
i,n,dem,kt,t:integer;
begin
clrscr;
write('Nhap n='); readln(n);
for i:=1 to n do
begin
write('A[',i,']='); readln(a[i]);
end;
dem:=0;
for i:=1 to n do
if a[i] mod 3=0 then inc(dem);
t:=abs(a[2]-a[1]);
kt:=0;
for i:=1 to n do
if t<>abs(a[i]-a[i-1]) then
begin
kt:=1;
break;
end;
if kt=0 then writeln('Day la cap so cong')
else writeln('Day khong la cap so cong');
readln;
end.
1.Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn 4n4+1 là số nguyên tố
2.Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện ad= b2-bc+c2.Chứng minh rằng a2 +4b2+4c2+16d2 là hợp số
Ta có
n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2
= (n2 + 2 )2 – (2n)2
= (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)
Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1
Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1
Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố
Vậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố.
Hàm số bậc hai y = f x = a 2 + b x + c a ≠ 0 nhận giá trị bằng 1 khi x=1 và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 4 khi x = 1 2 thì có tích các hệ số là
A. abc=-1
B. abc=1
C. abc=-3
D. abc=3
Lực 40N tác dụng vào vật 4kg theo phư ơng nằm ngang và phương hợp với phương ngang 30o gây ra các gia tốc a1, a2 a3. Tính a1+a2 + a3 . biết hệ số ma sát trong các trường hợp đều =0,14
bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a2+b2−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.
bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a2+4a=b2+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a3 + b3 = −76.
c) Chứng minh rằng a4 + b4 = 322.
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Một công ti sản xuất tấm cách nhiệt nhiều tầng . Mỗi tầng thứ i có một hệ số cách nhiệt là ai . các tầng được đánh số từ hướng nóng ra bên ngoài.
hơi nóng -->||a1|a2|...|ai|ai+1|...|an||--> ra bên ngoài
Hệ số cách nhiệt của một tấm cách nhiệt được đo bằng công thức sau :
A=\(\sum\limits^n_{i=1}\)ai+\(\sum\limits^{n-1}_{i=1}\)max(0;ai+1-ai)
vd: hệ số cách nhiệt của tấm cách nhiệt sau :-->||5|4|1|7||-->là A=(5+4+1+7)+(7-1)=23
bạn hãy viết một chương trình : cho hệ số của các tầng cách nhiệt, hãy xắp xếp lại thứ tự các tầng cách nhiệt sao cho hệ số cách nhiệt của cả tấm là lớn nhất có thể .
dữ liệu vào : từ tệp văn bản CACHNHIET.INP có cấu trúc như sau:
+ dòng đầu tiên ghi số nguyên dương n là số tầng của tấm cách nhiệt (n<= 105)
+n dòng tiếp theo, dòng i ghi một số nguyên dương ai thể hiện hệ số cách nhiệt của lớp cách nhiệt thứ i(1<=a1<=10000)
kết quả đưa ra tệp văn bản CACHNHIET.OUT một số duy nhất là hệ số cách nhiệt lớn nhất của tấm tìm được
vd:
CACH NHIET.INP CACHNHIET.OUT
4 24
5
4
1
7
(lập trình pascal)
Một công ti sản xuất tấm cách nhiệt nhiều tầng . Mỗi tầng thứ i có một hệ số cách nhiệt là ai . các tầng được đánh số từ hướng nóng ra bên ngoài.
hơi nóng -->||a1|a2|...|ai|ai+1|...|an||--> ra bên ngoài
Hệ số cách nhiệt của một tấm cách nhiệt được đo bằng công thức sau :
A=n∑i=1∑i=1nai+n−1∑i=1∑i=1n−1max(0;ai+1-ai)
vd: hệ số cách nhiệt của tấm cách nhiệt sau :-->||5|4|1|7||-->là A=(5+4+1+7)+(7-1)=23
bạn hãy viết một chương trình : cho hệ số của các tầng cách nhiệt, hãy xắp xếp lại thứ tự các tầng cách nhiệt sao cho hệ số cách nhiệt của cả tấm là lớn nhất có thể .
dữ liệu vào : từ tệp văn bản CACHNHIET.INP có cấu trúc như sau:
+ dòng đầu tiên ghi số nguyên dương n là số tầng của tấm cách nhiệt (n<= 105)
+n dòng tiếp theo, dòng i ghi một số nguyên dương ai thể hiện hệ số cách nhiệt của lớp cách nhiệt thứ i(1<=a1<=10000)
kết quả đưa ra tệp văn bản CACHNHIET.OUT một số duy nhất là hệ số cách nhiệt lớn nhất của tấm tìm được
vd:
CACH NHIET.INP CACHNHIET.OUT
4 24
5
4
1
7
(lập trình pascal)
Cho các số thực dương a1,b1,c1,a2,b2,c2 thỏa mãn điều kiện \(\frac{a1}{a2}=\frac{b1}{b2}=\frac{c1}{c2}\).CMR \(\sqrt{\left(a1+b1+c1\right)\left(a2+b2+c2\right)}=\sqrt{a1a2}+\sqrt{b1b2}+\sqrt{c1c2}\)
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 = k
a1=k.a2, b1=k.b2, c1=k.c2
Biểu thức trở thành
√(k.a2 + k.b2 + k.c2).(a2 + b2 + c2)= √k.a2.a2 + √k.b2.b2 + √k.c2.c2
√k.(a2+b2+c2)2 = a2. √k + b2. √k + c2. √k
(a2+b2+c2). √k = (a2+b2+c2). √k (hiển nhiên đúng)
Suy ra điều phải chứng minh
Hãy sắp xếp các chữ số 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 thành một số có 18 chữ số sao cho:
-Có 1 chữ số ở giữa các chữ số 1.
-Có 2 chữ số ở giữa các chữ số 2.
-Có 3 chữ số ở giữa các chữ số 3.
-Có 4 chữ số ở giữa các chữ số 4.
-Có 5 chữ số ở giữa các chữ số 5.
-Có 6 chữ số ở giữa các chữ số 6.
-Có 7 chữ số ở giữa các chữ số 7.
-Có 8 chữ số ở giữa các chữ số 8.
-Có 9 chữ số ở giữa các chữ số 9.
