Đặt: \(S=a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2=\)

\(S=a^3-a+b^3-b+c^3-c+3a^2-3a+3b^2-3b+3c^2-3c+4\cdot\left(a+b+c\right)\)

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6.

Tương tự b³ - b và c³ - c cũng chia hết cho 6. (1).

Mặt khác, \(3a^2-3a=3a\left(a-1\right)\)chia hết cho 3 mà a(a-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => a(a-1) chia hết cho 2. Do đó 3a(a-1) chia hết cho 6 => 3a² - 3a chia hết cho 6. Tương tự, 3b² - 3b; 3c² - 3c cũng chia hết cho 6. (2)

Theo đề bài thì a+b+c chia hết cho 3 nên 4*(a+b+c) chia hết cho 6 (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra S là tổng các số chia hết cho 6 nên S chia hết cho 6. đpcm

Ta có: \(S=a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\)

\(=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(3a^2-3a\right)+\left(3b^2-3b\right)+\left(3c^2-3c\right)+4\left(a+b+c\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)+3a\left(a-1\right)+3b\left(b-1\right)+3c\left(c-1\right)+4\left(a+b+c\right)\)

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\\b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\\c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\end{cases}}\)(1)

\(\hept{\begin{cases}3a\left(a-1\right)⋮6\\3b\left(b-1\right)⋮6\\3c\left(c-1\right)⋮6\end{cases}}\)(2)

\(4\left(a+b+c\right)⋮6\)(3)

Từ (1),(2),(3) ta suy ra \(S⋮6\)

3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a)a³+2a²-13a+10

Ta thấy a=1;a=2 là nghiệm của đa thức nên:

=(a-2)(a-1)(a+5)

b)(a²+4b²-5)²-16(ab+1)²

=(a²+4b²-5+4ab+4)(a²+4b²-5-4ab-4)

=[(a+2b)²-1][(a-2b)²-9]

=(a+2b+1)(a+2b-1)(a-2b+3)(a-2b-3)

mk làm phụ mấy câu thôi

a)2a-7 chia hết cho a-1

2a-2-5 chia hết cho a-1

2(a-1)-5 chia hết cho a-1

=>5 chia hết cho a-1 hay a-1EƯ(5)={1;-1;5;-5}

=>aE{2;0;6;-4}

b)3a+4 chia hết cho a-3

3a-9+13 chia hết cho a-3

3(a-3)+13 chia hết cho a-3

=>13 chia hết cho a-3 hay a-3EƯ(13)={1;-1;13;-13}

=>aE{4;2;16;-10}