Question

1:Phân tích thành nhân tử 

a, a^3 + 2a^2 - 13a +10               b, (a^2 + 4b^2 - 5)^2 - 16(ab+1)^2

2:Cho 3 số tự nhiên a,b,c.Cmr nếu a+b+c chia hết cho 3 thì a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2 + 3b^2 + 3c^2 chia het cho 6

3:a, Cho a-b=1 . cmr a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2

b, Cho 6a - 5b = 1 . Tìm GTNN của 4a^2 + 25b^2

4:Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thõa mãn f(1)=5 ; f(2)=11 ; f(3)=21 . Tính f(-1) + f(5)

Answer 1

1 a) Bạn nhẩm nghiệm ra a = 1 thỏa mãn pt

Phân tích như sau : a^3 - a^2 + 3a^2 - 3a - 10a + 10 = (a-1)(a^2 + 3a - 10) = (a-1)(a+5)(a-2)

Answer 2

1 b) Dùng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Chứng minh ư ? Phá ngoặc ra đúng ngay :)

=(a^2 + 4b^2 - 5)^2 - (4ab+4)^2    (đưa 16 vào trong bình phương đó)

=(a^2 + 4b^2 - 4ab - 4 - 5)(a^2 + 4b^2 + 4ab +4 - 5)

Dùng tiếp hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab

=[(a-2b)^2 - 9] [(a+2b)^2 - 1]

Dùng 1 lần nửa hằng đẳng thức đầu tiên

=(a-2b-3)(a-2b+3)(a+2b-1)(a+2b+1)