Giờ bạn cần bài này nữa không 

1.   Đặt A = x²+y²+z²

             B = xy+yz+xz

             C = 1/x + 1/y + 1/z

Lại có (x+y+z)²=9

             A + 2B = 9

  Dễ chứng minh A>=B 

      Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)

Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1 

    C = (x+y+z) /3x  +  (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z

C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x) 

Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2

=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)

P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1

Vậy ...........

Câu 2 chưa ra thông cảm 

cho tam giác ABC ( góc BAC= 90 độ ) , AH vuông góc với BC.gọi E và F lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB;AC . đường thẳng EF cắt B;C lần lượt tại M và N .

CMR : a) AE=AF

B) HA là phân giác của góc MHN

c) Chung minh : CM song song với EH

cho : 2bx - 3cy /a= 3cx-az/2b = ay-abx/3c 

chứng minh rằng : x/a=y/2b=z/3c

A= 1+ 1/2 + 1/2² + ... + 1/2²⁰¹² 

﴾1/2﴿A= 1/2+1/2²+...+1/2²⁰¹³

A‐﴾1/2﴿A= ﴾1+ 1/2 + 1/2² + ... + 1/2²⁰¹² ﴿ ‐ ﴾ 1/2+1/2²+...+1/2²⁰¹³ ﴿

﴾1/2﴿A = 1 ‐ 1/2²⁰¹³ 

A= ﴾1‐ 1/2²⁰¹³ ﴿ : 1/2

A= 2 ‐ 1/2²⁰¹²

\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)

A= 1+ 1/2 + 1/2² + ... + 1/2²⁰¹² 

﴾1/2﴿A= 1/2+1/2²+...+1/2²⁰¹³

A‐﴾1/2﴿A= ﴾1+ 1/2 + 1/2² + ... + 1/2²⁰¹² ﴿ ‐ ﴾ 1/2+1/2²+...+1/2²⁰¹³ ﴿

﴾1/2﴿A = 1 ‐ 1/2²⁰¹³ 

A= ﴾1‐ 1/2²⁰¹³ ﴿ : 1/2

A= 2 ‐ 1/2²⁰¹²

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel:

\(S=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{3}{4xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{4xy}+\frac{1}{4xy}\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{4\cdot\frac{1}{4}}=4+1=5\)

Xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)