Do tam giác FCD đều nên FC = DC = CB. Do đó tam giác BCF cân tại C nên \(\widehat{FBC}=\dfrac{180^o-\widehat{FCB}}{2}=\dfrac{180^o-150^o}{2}=15^o=\widehat{EBC}\).

Vậy B, E, F thẳng hàng.

Cho xin cái hình

Trên tia đối tia AB lấy P sao cho AP = BE

\(\Delta PAD=\Delta EBA\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{PDA}=\widehat{A_1}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\)( c/m )

Ta có : \(\widehat{PDE}+\widehat{DEF}=\widehat{PDA}+\widehat{D_1}+\widehat{FED}=\widehat{A_1}+\widehat{E_1}+\widehat{FED}=90^o\)

\(\Rightarrow EF\perp PD\)

Xét \(\Delta PBC\)và \(\Delta ECD\)có :

PB = EC ; \(\widehat{PBC}=\widehat{ECD}\); BC = CD 

\(\Rightarrow\Delta PBC=\Delta ECD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CPB}=\widehat{E_1}\)

Ta có : \(\widehat{CPB}+\widehat{PID}=\widehat{E_1}+\widehat{EIB}=90^o\)

\(\Rightarrow CP\perp ED\)

do đó : F là trực tâm \(\Delta EPD\)

\(\Rightarrow DF\perp EP\)                          ( 1 )

Xét \(\Delta EPC\)có : \(PB\perp EC;EI\perp CP\) nên I là trực tâm \(\Delta EPC\)

\(\Rightarrow CM\perp EP\)                        ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DF//IM\Rightarrow\frac{MI}{FD}=\frac{EI}{ED}=\frac{EM}{EF}\)   ( 3 )

\(IB//CD\Rightarrow\frac{EB}{EC}=\frac{EI}{ED}\)                 ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra \(\frac{MI}{FD}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow BM//FC\)

\(\Rightarrow BM\perp DE\)

p/s : mệt

a, Trong hình vuông ABCD dựng tam giác EMB đều.
MBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15oMBA^=ABC^−CBE^−EBM^=90o−15o−60o=15o
Dễ dàng c/m đc:
ΔΔ CEB=ΔΔ BMA (c.g.c)
\RightarrowBMA^=BEC^=150oBMA^=BEC^=150o
\RightarrowBMA^=EMA^=150oBMA^=EMA^=150o
\Rightarrow

ΔΔ EMA=ΔΔ BMA (c.g.c)
\Rightarrow AE=AB
Tương tự c/m đc DE=DC
\Rightarrow DE=AE(1)
Dễ dàng c/m đc DAE^=60o(2)DAE^=60o(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Tam giác AED đều.

Đội sản xuất của 1 nông trường nhập về 567 bao ngô giống, mỗi bao có 30kg ngô. Người ta chia đều ngô giống đó cho 378 gia đình đẻ trồng ngô vào vụ mùa tới. Hỏi mỗi gia đình nhận được bao nhiêu ki - lô - gam ngô giống?

( help me ! )

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

OD=OE

=>ΔADO=ΔAEO

=>góc DAO=góc EAO

=>AO là phân giác của góc BAC

Kẻ MK⊥AE tại K

Xét ΔADM vuông tại D và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{DAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔADM=ΔAKM

=>AD=AK

mà AD=AB

nên AK=AB

Xét ΔAKN và ΔABN có

AK=AB

\(\widehat{KAN}=\widehat{BAN}\)

AN chung

Do đó: ΔAKN=ΔABN

=>\(\widehat{AKN}=\widehat{ABN}=90^0\)

=>NK\(\perp\)AE

mà MK\(\perp\)AE

và MK,NK có điểm chung là K

nên MN\(\perp\)AE