Cho số phức z thỏa mãn z < 2. GTNN của biểu thức P = 2 z + 1 + 2 z − 1 + z − z ¯ − 4 i bằng
A. 4 + 2 3 .
B. 2 + 3 .
C. 4 + 14 15 .
D. 2 + 7 15 .
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức z thỏa mãn
z
2.
GTNN của biểu thức
P
2
z
+
1
+
2
z
−
1
+
z
−
z
¯
−
4
i
bằng A. ...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z < 2. GTNN của biểu thức P = 2 z + 1 + 2 z − 1 + z − z ¯ − 4 i bằng
A. 4 + 2 3 .
B. 2 + 3 .
C. 4 + 14 15 .
D. 2 + 7 15 .
Đáp án B.
Phương pháp:
Tọa độ hóa điểm số phức z, đánh giá GTNN.
Cách giải:
Giả sử z = x + y i , x , y ∈ R ⇒ M x ; y
là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
P = 2 z + 1 + 2 z − 1 + z − z ¯ − 4 i
= 2 x + 1 2 + y 2 + x − 1 2 + y 2 + y − 2
Đặt A − 1 ; 0 , B 1 ; 0 , C 0 ; 2 và H 0 ; y là hình chiếu của M lên Oy. Khi đó, P = 2 M A + M B + M C
Ta xác định vị trí của M để P đạt giá trị nhỏ nhất, (M di chuyển trên hình tròn x 2 + y 2 ≤ 4 )
+) Nếu M ∈ C 1 : x 2 + y 2 ≤ 4 , y < 0 thì ta luôn tìm được điểm
M ' ∈ C 1 : x 2 + y 2 ≤ 4 , y ≥ 0 đối xứng với M qua Ox. Khi đó,
P = 2 M A + M B + H C
= 2 M ' A + M ' B + H ' C > 2 M A + M B + H C
+) Ta xét điểm
M ∈ C 2 : x 2 + y 2 ≤ 4 , y ≥ 0
Với M nằm trong nửa hình tròn C 2 , thay đổi trên đường thẳng y = m cố định 0 ≤ m ≤ 2 thì độ dài đoạn HC không đổi, M A + M B ≥ 2 2 H A + H C
Ta có:
2 H A + H C = 2 m 2 + 1 + 2 − m = f m , m ∈ 0 ; 2
f ' m = 2 m 2 + 1 − 1 , f ' m = 0 ⇔ m = 1 3
f m min = f 1 3 = 1 + 3 2
⇒ P min = 2 1 + 3 2 = 2 + 3
khi M 0 ; 1 3 hay z = i 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z thỏa mãn
|
z
|
≤
2
.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
2
|
z
+
1
|
+
2
|
z
-
1...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn | z | ≤ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 | z + 1 | + 2 | z - 1 | + | z - z - 4 i | ?
A. 4 + 2 3 .
B. 2 + 3 .
C. 4 + 14 15 .
D. 2 + 7 15 .
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
1
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức T|z+i|+|z-2-i| bằng A. 4 B. 8 C.
4
2
D.
8
2
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 1 = 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z-2-i| bằng
A. 4
B. 8
C. 4 2
D. 8 2
Cho số phức z thỏa mãn
z
≤
2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
2
z
+
1
+
2
z
-
1
+
z
-
z
¯
-
4
i
bằn...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 z + 1 + 2 z - 1 + z - z ¯ - 4 i bằng
Cho số phức z thỏa mãn
z
≤
2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
2
z
+
1
+
2
z
-
1
+
z
-
z
→
-
4
i
bằ...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 z + 1 + 2 z - 1 + z - z → - 4 i bằng:
A. 4 + 14 15 .
B. 2 + 7 15 .
C. 4 + 2 3
D. 2 + 3 .
Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
2
z
+
1
+
2
z
-
1
+
z
-
z
-
-
4
i
bằng A.
4
+...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn |z|≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 z + 1 + 2 z - 1 + z - z - - 4 i bằng
A. 4 + 14 15
B. 2 + 7 15
C. 4 + 2 3
D. 2 + 3
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
2
+
i
-
z
+
1
-
3
i
5
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
z
+
1
-
4
i...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 + i - z + 1 - 3 i = 5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 1 - 4 i là
A. 1
B . 3 5
C . 1 5
C . 2
Cho số phức z thỏa mãn
z
+
1
≥
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
z
2
+
3
z
+
2
-
z
-
1
. A.1 B.0 C-2 D.-1
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z + 1 ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z 2 + 3 z + 2 - z - 1 .
A.1
B.0
C-2
D.-1
Cho số phức z thỏa mãn
z
-
2
i
≤
z
-
4
i
và
z
-
3
-
3
i
1
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P
z
-...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z - 2 là:
A. 13 + 1
B. 10 + 1
C. 13
D. 10
