Ta có:\(1+2.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7\)

\(=1+2^{1+2+3+4+5+6+7}=1+2^{\frac{7.\left(7+1\right)}{2}}\)

\(=1+2^{28}\)

Mặt khác:\(2\equiv-1\)(mod 3)

       \(\Rightarrow2^{28}\equiv\left(-1\right)^{28}\)   (mod 3)

     \(\Rightarrow2^{28}\equiv1\)  (mod 3)

   \(\Rightarrow\)2²⁸ chia 3 dư 1

\(\Rightarrow S\) chia 3 dư 2

B=2.22+3.23+4.24+......+10.210

Hãy so sánh B với 214

Nhanh nhất, cụ thể và đúng nhất, 10k

Lời giải:

$2^n+34=2.2^2+3.2^3+....+n.2^n$

$2^{n+1}+68=2.2^3+3.2^4+....+n.2^{n+1}$

Trừ theo vế:

$2^n+34=n.2^{n+1}-(8+2^3+2^4+...+2^n)$

$n.2^{n+1}-2^n-42=2^3+2^4+...+2^n$

$n.2^{n+2}-2^{n+1}-84=2^4+....+2^{n+1}$

Trừ theo vế:

$n.2^{n+1}-2^n-42=2^{n+1}-8$

$2^n(2n-3)=34=17.2$

$\Rightarrow 2^n=2$ và $2n-3=17$ (vô lý)

Vậy không tìm được $n$.