hello

a) Ta có : xy - x - y = 2

=> xy - x = 2 + y

=> x(y - 1) = y + 2

=> x = \(\frac{y+2}{y-1}\)

Mà x là số nguyên nên : \(\frac{y+2}{y-1}\)cũng là số nguyên 

Suy ra : y + 2 chia hết cho y - 1 

=> y - 1 + 3 chia hết cho y - 1 

=> 3 chia hết cho y - 1 

=> y - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 

A là số nguyên khi

4n - 2 ⋮ n - 2

=> 4n - 8 + 6 ⋮ n - 2

=> 4(n - 2) + 6 ⋮ n - 2

=> 6 ⋮ n - 2

\(A=4n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow4n-8+6⋮n-2\)

\(\Rightarrow4(n-2)+6⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\Rightarrow6⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ(6)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Đến đây dễ tìm

+) Để A là phân số khi     \(4n-2;n-2\inℤ\)

                                         \(n-2\ne0\)

                                         \(n\ne2\)   

+) Để A có giá trị nguyên thì       \(4n-2⋮n-2\)

                                                    \(4\left(n-2\right)+6⋮n-2\)

                                             Mà   \(n-2⋮n-2\)

                                             Để \(4\left(n-2\right)+6⋮n-2\Rightarrow6⋮n-2\)

                                              \(\Rightarrow n-2\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

                                             \(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

                                             \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

                 Vậy \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b) \(\frac{4n-3}{3n-1}\)là số nguyên

\(\Rightarrow4n-3⋮3n-1\Rightarrow12n-9⋮3n-1\)

\(\Rightarrow4\left(3n-1\right)-5⋮3n-1\Rightarrow3n-1\inƯ\left(5\right)=[\pm1;\pm5]\)

+3n-1=1\(\Rightarrow\)n=\(\frac{2}{3}\)(loại)

+3n-1=-1\(\Rightarrow\)n=0(TM)

+3n-1=5\(\Rightarrow\)n=2(TM)

+3n-1=-5\(\Rightarrow\)n=\(\frac{-4}{3}\)(loại)

TM là thỏa mãn

Để phân số A=\(\frac{4n+1}{n-1}\)thỏa mãn điều kiện thì:

4n+1 chia hết cho n-1

4n+1=4n-4+5

=4.(n-1)+5

Vì 4.(n-1) chia hết cho (n-1) nên 5 phải chia hết cho (n-1)

=> (n-1) thuộc Ư(5)=-1,1,-5,5

Nếu n-1=-1 =>n=0

        n-1=1 =>n=2

        n-1=-5 =>n=-4

        n-1=5 =>n=6

Vì n là số nguyên nên ta có n=0, n=2, n=6

Vậy n=0, n=2, n=6

gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)

\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản

1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d

=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)

hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)

hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)

Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.

i love you uyên