Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ − 2018 ; 2018 ] để hàm số x 2 − 2 x − m + 1 có tập xác định là ℝ là
A. 2019
B. 2017
C. 2018
D. 1009
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018; 2018] để hàm số y = (m – 2)x + 2m đồng biến trên R.
A. 2015
B. 2017
C. Vô số
D. 2016
Hàm số bậc nhất đồng biến suy ra a > 0 hay m > 2
m thuộc đoạn [-2018; 2018] suy ra m thuộc {3; 4; ...; 2018}
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m cần tìm.
Chọn D.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018] để hàm số y = ln ( x 2 - 2 x - m + 1 ) có tập xác định là R
A. 2019
B. 2017
C. 2018
D. 1009
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 − 1 2 m x 2 + x + 2018 đồng biến trên R?
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án A
Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài
Cho hàm số y = 1 3 m x 3 − 1 2 3 m + 2 x 2 + 5 m − 1 x + 2018 . Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2)
A. Vô số
B. 0
C. 1
D. 2
Cho hàm số y = 1 3 m x 3 − 1 2 3 m + 2 x 2 + 5 m − 1 x + 2018 . Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng − 1 ; 2
A. Vô số
B. 0
C. 1.
D. 2
Đáp án B
Ta có y ' = m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1
Để hàm số đồng biến trên khoảng − 1 ; 2 thì y ' ≥ 0, ∀ x ∈ − 1 ; 2 .Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
Cách 1:
Do ta chỉ xét giá trị m nguyên âm nên m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1 = 0 là phương trình bậc hai. Đặt f x = m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1
TH1: Hàm số có hai điểm cực trị
Để thỏa mãn y ' ≥ 0, ∀ x ∈ 0 ; 2 thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 ≤ − 1 < 2 ≤ x 2
⇔ m . f − 1 ≤ 0 m . f 2 ≤ 0 ⇔ m . m + 3 m + 2 + 5 m − 1 ≤ 0 m . 4 m − 2 3 m + 2 + 5 m − 1 ≤ 0
⇔ m 9 m + 1 ≤ 0 m 3 m − 5 ≤ 0 ⇔ m ≥ − 1 9 m ≥ 5 3 ⇔ m ≥ 5 3
(do m nguyên âm nên không thỏa mãn)
TH2: Hàm số không có điểm cực trị
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thi Δ < 0 m > 0 (do m nguyên âm nên không thỏa mãn)
Vậy ta chọn B.
Cách 2:
y ' ≥ 0 ⇔ m x 2 − 3 m + 2 x + 5 m − 1 ≥ 0 ⇔ m x 2 − 3 x + 5 ≥ 2 x + 1 ⇔ m ≥ 2 x + 1 x 2 − 3 x + 5
(do x 2 − 3 x + 5 > 0 ∀ x )
Đặt g x = 2 x + 1 x 2 − 3 x + 5 . Ta có g ' x = − 2 x 2 − 2 x + 13 x 2 − 3 x + 5 2 > 0 ∀ x ∈ − 1 ; 2 . Vậy g x đồng biến trên − 1 ; 2
Để m ≥ g x ∀ x ∈ − 1 ; 2 thì m ≥ max x ∈ − 1 ; 2 g x = g 2 = 5 3
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 log 2 x 4 + 2 log 2 x 8 - 2 m + 2018 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1 ; 2 . Số phần tử của S là
A. 7
B. 9
C. 8
D. 6
Số các giá trị nguyên của tham số m ∈ [-2018; 2018] để PT: \(x^2+\left(2-m\right)x+4=4\sqrt{x^3+4x}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + m 2 x - 1 trên đoạn [2;3] bằng 14.
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Chọn B
Tập xác định D = ℝ \{1}
Ta có
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [2;3]
Suy ra
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số y = x - 2 x - m nghịch biến trên khoảng (1;9). Tính số phần tử của tập hợp S.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số y = x - 2 x - m nghịch biến trên khoảng (1;9). Tính số phần tử của tập hợp S.
A. 2015
B. 2016
C. 2017
D. 2014