Cho hình chóp tứ giác S . A B C D và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho A M M B = C N N D . Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S
A. 2 k k + 1 .
B. 1 k .
C. k k + 1 .
D. 1 k + 1 .
Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay đổi trên cạnh AB và CD sao cho A M M B = C N N D . Gọi P là một điểm trên cạnh AC và S là diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng M N P và hình chóp. Tính tỉ số k của diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện S.
A. 2 k k + 1 .
B. 1 k .
C. k k + 1 .
D. 1 k + 1 .
Đáp án C
Xét trường hợp A P P C = k , lúc này M P // B C nên B C // M N P .
Ta có: N ∈ M N P ∩ B C D B C // M N P B C ⊂ B C D ⇒ B C D ∩ M N P = N Q // B C , Q ∈ B D .
Thiết diện là tứ giác MPNQ.
Xét trường hợp A P P C ≠ k .
Trong A B C gọi R = B C ∩ M P .
Trong B C D gọi Q = N R ∩ B D thì thiết diện là tứ giác MNPQ.
Gọi K = M N ∩ P Q . Ta có S M N P S M N P Q = P K P Q .
Do A M N B = C N N D nên theo định lí Thales đảo thì A C , N M , B D lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại P, K, Q nên áp dụng định lí Thales ta được P K K Q = A M M B = C N N D = k
⇒ P K P Q = P K P K + K Q = P K K Q P K K Q + 1 = k k + 1
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ) song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d ( B , ( α ) ) = a 2 và A B = a 2 .
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC= a và BD= b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn OA và AI = x ( 0< x< a) . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) và tính dienj tích thiết diện theo a; b và x?
A. b 2 x 2 2 a 2
B. b 2 x 2 3 2 a 2
C. b 2 x 2 3 a 2
D. Đáp án khác
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ) song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d ( B , ( α ) ) = a 2 , A B = a 2
A. S = 4 a 15 ( a 15 + 2 a 2 )
B. S = 4 a 15 ( a 15 + a 2 )
C. S = 4 a 15 ( a 15 - 2 a 2 )
D. S = 4 a 15 ( a 15 - a 2 )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, α là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng α bằng 2 3 diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số k = M A M D .
A. k = 1 2
B. k = 1
C. k = 3 2
D. k = 2 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đuờng cao SO. Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho
A. a 3 2 6
B. a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 6
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng α song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d B ; α = a 2 v à A B = a 2
A. S = 4 a 15 a 15 + 2 a 2
B. S = 4 a 15 a 15 - a 2
C. S = 4 a 15 a 15 - 2 a 2
D. S = 4 a 15 a 15 + a 2