Chọn D

Gọi r i  là khoảng cách lần rơi thứ i

Ta có

Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng  

Gọi t i  là khoảng cách lần nảy thứ i 

Ta có

Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng  

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

Đáp án C

Tổng khoảng cách cần tìm là (với n ∈ R * )

S = 81 + 2 . 81 . 2 3 + 2 . 81 . 2 3 2 + . . . + 2 . 81 . 2 3 n + 1
= 81 + 2 . 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . .

Do 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . .  l

à tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với

u 1 = 81 . 2 3 = 54 q = 2 3 ⇒ S = 81 + 2 . u 1 1 - q = 405   m  

=100:4:4:4=1,3125(m)

Từ tháp cao 100m mỗi lần chạm đất ,quả bóng nảy lên bằng 40% độ cao của nó trước đó ,ta có: Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 Lần 5 Trước 100 40 16 6,40 2,56 Sau 40 16 6,40 2,56 1,02 Cộng lại thì ta sẽ có quãng đường khi chạm đất lần thứ 5 thôi làm nhé k nha

Lần chạm đất thứ 1 quả bong di chuyển được 100 m

Lần chạm đất thứ 2 quả bong di chuyển được : 40% x 100 x 2 = 80 m

Lần chạm đất thứ 3 quả bong di chuyển được : 40 % 80 = 32 m

Lần chạm đất thứ 4 quả bong di chuyển được : 40% x 32 = 12,8 m

Lần chạm đất thứ 5 quả bong di chuyển được : 40% x 12,8 = 5,12 m

Sau 5 lần cham đất quả bong di chuyển được : 100 + 80 + 32 + 12, 8 + 5,12 = 229,92 m