Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\):

\(y^2=\left(\sqrt{sinx}+\sqrt{1-sinx}\right)^2\le sinx+1-sinx=1\)

\(\Rightarrow-1\le y\le1\)

\(\Rightarrow M^4-m^4=0\)

TXĐ: D=[-2,2]

P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)

=> \(x=\sqrt{2}\)

P(-2)=-2

\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

P(2)=2

Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2

lớn nhất = 18

nhỏ nhất = -18

Lớn nhất : 18

          Bé nhất : -18

số lớn nhất có 2 cs là 99 thì a+b=9+9=18

số bé nhất có 2 cs là -99 thì a+b=(-9)+(-9)=-18

/ 2x - 18 / lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

/ 5y + 25 / lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

=> /2x - 18/ + / 5y + 25 / + 69 lớn hơn hoặc bằng 69

=> biểu thức có giá trị nhỏ nhất là 69 

Khi đó : 

2x - 18 = 0          và             5y + 25 = 0

x = 9                                       y = -5

a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)

Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5

b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)

Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3