Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc B A C ^ = 30 °  và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc B A C ^ = 30 o  và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng  60 o . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d ,  H là trực tâm tam giác SBC. Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường tròn (C). Trong số các mặt cầu chứa đường tròn (C) , bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng P :   x + y - z - 3 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 17 2 . Tính bán kính R của mặt cầu (S)

A. R = 3

B. R = 9

C. R = 1

D. R = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+y-z-3=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 17 2  . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R=3. 

B. R=9 

C. R=1 

D. R=5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng P :   x + y - z - 3 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 17 2 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = 9

C. R = 1

D. R = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 0 ; - 1 và mặt phẳng  P :   x + y - z - 3 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng 17 2 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A.  R = 3

B.  R = 9

C.  R = 1

D.  R = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và mặt phẳng (P): x+ y -z -3 =0. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng  (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu  (S) là

A.  x + 2 2   + y - 2 2 + z + 1 2 = 9  và   x + 1 2   + y - 2 2 + z + 2 2 = 9

B.  x - 3 2   + y - 3 2 + z - 3 2 = 9  và   x - 1 2   + y - 1 2 + z + 1 2 = 9

C.  x + 2 2   + y - 2 2 + z - 1 2 = 9  và   x 2   +   y 2   + z + 3 2 = 9

D.  x + 1 2   + y - 2 2 + z + 2 2 = 9  và   x - 2 2   + y - 2 2 + z - 1 2 = 9

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0