Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3 x + 1 x .
A. x 3 3 − 3 x ln 3 − ln x + C , C ∈ ℝ .
B. x 3 3 − 3 x ln 3 + ln x + C , C ∈ ℝ
C. x 3 3 − 3 x + 1 x 2 + C , C ∈ ℝ
D. x 3 3 − 3 x ln 3 − 1 x 2 + C , C ∈ ℝ
Những câu hỏi liên quan
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
y
1
(
x
+
1
)
2
A.
∫
1
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = = 1 ( x + 1 ) 2
A. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 2 ( x + 1 ) 3 + C
B. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 1 x + 1 + C
C. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = 1 x + 1 + C
D. ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = 2 ( x + 1 ) 3 + C
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức ∫ 1 ( a x + b ) 2 = - 1 a ( a x + b ) + C
Cách giải: ∫ 1 ( x + 1 ) 2 d x = - 1 x + 1 + C
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
.
A.
F
(
x
)
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F ( x ) = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) = 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
. A.
F
(
x
)
:
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
(
x
)
:
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1 .
A. F ( x ) : x 4 4 + x 3 2 + C
B. F ( x ) : x 4 4 + x 2 2 + x + C
C. F ( x ) : x 4 + x 3 2 + x + C
D. F ( x ) : 3 x 3 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
(
x
)
x
3
+
x
+
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 3 + x + 1
11 tháng 3 2022 lúc 21:18
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 3
sin
x
+
2
x
A. F(x)
-
3
cos
x
+
2
ln
x
+
C
B.
F
(
x
)
3
cos
x
+
2...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3 sin x + 2 x
A. F(x) = - 3 cos x + 2 ln x + C
B. F ( x ) = 3 cos x + 2 ln x + C
C. F ( x ) = 3 cos x - 2 ln x + C
D. F ( x ) = - 3 cos x - 2 ln x + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
–
x
+
1
x
-
1
. A.
x
+
1
x
+
1
+
C
B.
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 – x + 1 x - 1 .
A. x + 1 x + 1 + C
B. x + 1 x + 1 2 + C
C. x 2 2 + ln x - 1 + C
D. x 2 + ln x - 1 + C
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số
f
x
x
3
+
x
+
1
A.
F
x
x
4
4
+
x
3
2
+
C
B.
F
x...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f x = x 3 + x + 1
A. F x = x 4 4 + x 3 2 + C
B. F x = x 4 4 + x 3 2 + x + C
C. F x = x 4 + x 3 2 + x + C
D. F x = 3 x 2 + C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
-
x
+
1
x
-
1
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 - x + 1 x - 1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f
(
x
)
x
2
−
x
+
1
x
−
1
A.
x
+
1
x
−...
Đọc tiếp
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − x + 1 x − 1
A. x + 1 x − 1 + C
B. 1 + 1 ( x − 1 ) 2 + C
C. x 2 2 + ln x − 1 + C
D. x 2 + ln x − 1 + C
Đáp án C
Có f x = x + 1 x − 1
Nguyên hàm của f(x) là F x = x 2 2 + ln x − 1 + C .
Đúng 0
Bình luận (0)