Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4 3 . 2 x - 1 = x - 1
A. -6
B. 5
C. 12
D. 2
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log x + log ( x - 9 ) = 1
A. {10}
B. {9}
C. {1;9}
D. {-1;10}
Câu 1: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin3(\(x-\dfrac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\)sinx trên đoạn [0 ; 2018]
Câu 2: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x (tan2x - cos2x) = cos3x - cos2x + 1 trên đoạn [0 ; 43π]
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Cho phương trình 2 cos 2 x cos 2 x − cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1 . Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.
A. π
B. 1010 π
C. 1001 π
D. 1100 π
Đáp án B.
Điều kiện: x ≠ 0 .
Ta có 2 cos 2 x cos 2 x − cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1
⇔ 2 cos 2 2 x − 2 cos 2 x . cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1
⇔ cos 4 x + 1 − 2 cos 2 x . cos 2018 π 2 x = cos 4 x − 1
⇔ cos 2 x . cos 2018 π 2 x = 1
ta có cos 2 x . cos 2018 π 2 x ≤ 1
do đó cos 2 x . cos 2018 π 2 x = 1 ⇔ cos 2 x = 1 cos 2018 π 2 x = 1 hoặc cos 2 x = − 1 cos 2018 π 2 x = − 1
cos 2 x = 1 cos 2018 π 2 x = 1 ⇔ x = k π x = 1009 π l k , l ∈ ℤ
⇒ k l = 1009 ⇒ k = 1009 l = 1 hoặc k = − 1009 l = − 1 hoặc k = 1 l = 1009 hoặc k = − 1 l = − 1009
Trong trường hợp này tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010 π
cos 2 x = − 1 cos 2018 π 2 x = − 1 ⇔ x = π 2 + k π x = 2018 π 1 + 2 l k , l ∈ ℤ
⇒ 1 2 + k = 2018 1 + 2 l ⇒ 1 + 2 k 1 + 2 l = 2.2018 (*)
Vế trái của (*) là số lẻ, vế phải của (*) là số chẵn. Do đó không có giá trị nguyên nào của k, l thỏa mãn (*).
* Tóm lại: Tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m - x ) = 3 log ( 4 - 2 x - 3 ) có hai nghiệm thực phân biệt
A. 6
B. 2
C. 3
D. 5
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 6 3 . 4 x + 2 . 9 x = x + 1 bằng
A. 4
B. 1
C. 0
D. 3
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 6 ( 3 . 4 x + 2 . 9 x ) = x + 1 bằng
A. 4
B. 1
C. 0
D. 3
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x + 4 sin x - 2 cos x - 4 = 0 trong đoạn [ 0 ; 100 π ] của phương trình:
A . 2476 π
B . 25 π
C . 2475 π
D . 100 π
