Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x)) =0 bằng
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m = 6
B. m = 7
C. m = 5
D. m = 9
Đáp án là B
Từ đồ thị hàm số và phương trình f(x) = 1 có ba số thực a,b,c thỏa
-1 < a < 1 < b < 2 < c sao cho f(a) = f(b) = f(c) = 1. Do đó,
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta có:
Do -1 < a < 1 nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó, f(x) = a có 3 nghiệm phân biệt.
Ta lại có, 1 < b < 2 nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, f(x) = b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.
Ngoài ra, 2 < c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay f(x) = c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.
Từ đó, số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1 là m = 7
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m = 6
B. m = 7
C. m = 5
D. m = 9
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(cos x) = -2m + 1 có nghiệm thuộc khoảng 0 ; π 2 là
A. (-1;1]
B. (0;1)
C. (-1;1)
D. (0;1]
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây.
Số nghiệm phân biệt của phương trình f(f(x)) +1 = 0 là:
A. 9
B. 8
C. 10
D. 7
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
5f(x) +4 = 0
A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
Đáp án A
(1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng ( d ) : y = - 4 5
Suy ra: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(x)-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sin x +1) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ 0 ; π 6 ) là:
A. (-2;0]
B. (0;2]
C. [-2;2)
D. (-2;0)
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x 2 - 1 ) - 5 = 0 là:
A. 3
B. 2
C. 6
D. 4
Đáp án B
Vậy số nghiệm thực của phương trình (1) là 2
