Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f ' x < 0 ; ∀ x > 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f e + f π = f 3 + f 4
B. f e − f π ≤ 0
C. f e + f π < 2 f 2
D. f 1 + f 2 = 2 f 3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f ' x > 0 ∀ x ∈ 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f e + f π < f 3 + f 4 .
B. f e − f π ≥ 0.
C. f 2 + f π < 2 f 2 .
D. f 1 + f 2 = 2 f 3 .
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho f ' x > 0 ∀ x ∈ 0 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f e + f π < f 3 + f 4 .
B. f e − f π ≥ 0.
C. f 2 + f π < 2 f 2 .
D. f 1 + f 2 = 2 f 3 .
Đáp án A
Do f ' x > 0, ∀ x ∈ ℝ nên hàm số đồng biến trên .
Ta có e < 3 ⇒ f e < f 3 .
π < 4 ⇒ f π < f 4 .
Suy ra f e + f π < f 3 + f 4 .
Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0, ∀ x ∈ R . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1 ; + ∞
B. 0 ; 3
C. - ∞ ; 3
D. 3 ; + ∞
Đáp án D
Ta có Đáp án D
Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018
= –x(3–x)g(1–x)
Suy ra (vì g(1–x) < 0, ∀ x ∈ R )
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)= 2018 x 2017 e 2018 x với mọi x ∈ ℝ , f(0)=2018. Tính f(1)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 f ( x ) + f ( π 2 - x ) = sin x . cos x , với mọi x ∈ R . Giá trị tích phân ∫ 0 π 2 x f ' ( x ) d x bằng
A. - π 4
B. 1 4
C. π 4
D. - 1 4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) x = x 2 và f(1)=1 Giá trị của f ( 3 2 ) bằng
A. 1 96
B. 1 64
C. 1 48
D. 1 24
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f ' ( x ) - 2018 f ( x ) = 2018 . 2017 . x 2017 . e 2018 x với mọi x ∈ R ; f ( 0 ) = 2018 . Giá trị của f(1) là
A. f ( 1 ) = 2018 e - 2018
B. f ( 1 ) = 2019 e - 2018
C. f ( 1 ) = 2018 e 2018
D. f ( 1 ) = 2019 e 2018
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và f ' ( x ) = e - f ( x ) ( 2 x + 3 ) ; f ( 0 ) = ln 2 . Tính ∫ 1 2 f ( x ) dx ?
A. 6ln2 + 2.
B. 6ln2 – 2.
C. 6ln2 – 3.
D. 6ln2 + 3.
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0 thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0
iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x = x 0
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3