Đáp án C

Khoảng cách từ B bằng với chiều cao của tứ diện đều ABCD. Do đó ta dễ dàng suy ra được: 

=> Chọn phương án C.

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

Chọn B.

Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD

⇒ B H = 2 3 . 3 a 2 = a 3 3

Trong tam giác  ABH

A H = A B 2 - B H 2 = a 2 - a 2 3 = a 6 3

Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.

Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2  => tam giác ACD vuông cân tại C

Mặt khác:

Tam giác ABD có:

Tam giác BHK có:

=> Tam giác BHK vuông tại H  ⇒ B H K ^ = 90 o   hay  A C D , B C D ^ = 90 o

Đáp án B

Gọi O là tâm của tam giác BCD và M là trung điểm CD

⇒ A O ⊥ ( B C D ) ⇒ d A ; B C D = A O = 6  

Đặt độ dài cạnh của tứ diện ABCD là x ⇒ B O = 2 B M 3 = x 3 3  

⇒ A O = A B 2 - B O 2 = x 6 3 = 6 ⇔ x = 3 6  

⇒ V = S B C D . A O 3 = x 2 3 . A O 12 = 27 3

Đáp án C

Gọi h là khoảng cách từ B → A C D

⇒ h = a 3 2 ⇒ S Δ A C D = 3 V A B C D h = 3 a 3 3 12 a 3 2 = a 2 2  

Gọi M là trung điểm AD ⇒ C M ⊥ A D .

⇒ C M = 2 S A C D A D = 2. a 2 2 a 2 = a 2 2 = 1 2 A D

⇒ Δ A C D vuông tại C ⇒ C A = C D = a

Δ C A D = Δ C B A C . C . C ⇒ A C D ^ = A C B ^ = 90 0

⇒ A C ⊥ C D A C ⊥ C B ⇒ A C ⊥ B C D ⇒ A C D ⊥ B C D

Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 0