bít chết liền

a)

P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

= (x^2 + y^2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y^2 – 4y + 1 + 2010

= (x + y – 2)^2 + (2y – 1)^2 + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\frac{3}{2}\); y = \(\frac{1}{2}\)

a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy.....

b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy....

gọi ý:

a,b biến đổi làm sao để:

a) áp dụng:  \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

b) áp dụng:  \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

c) Đánh giá:  \(\left|x-2015\right|^{2015}\ge0\)

                     \(\left(y-2016\right)^{2016}\ge0\)

=>  \(C\ge1\)khi  \(\hept{\begin{cases}x=2015\\y=2016\end{cases}}\)

a ) A = | x - 5 | - | x - 7 |

Nhận xét :

| x - 5 | - | x - 7 | < | x - 5 - x + 7 |

=> A < | 2 |

=> A < 2

Dấu "=" xảy ra khi : ( x - 5  ) ( x - 7 ) > 0 

                            TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x-7>0\end{cases}}\)

                                 => \(\hept{\begin{cases}x>5\\x>7\end{cases}}\)

                                    => x > 7

                             TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)

                                   => \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 7\end{cases}}\)

                                      => x < 5

Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7

b ) B = | 125 - x | + | x - 65 |

Ta có : 

| 125 - x | + | x - 65 | > | 125 - x + x - 65 |

=> B > | 60 |

=> B > 60

Dấu " = " xảy ra khi : ( 125 - x ) ( x - 65 ) > 0

TH1 : \(\hept{\begin{cases}125-x>0\\x-65>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< 125\\x>65\end{cases}}\)

=> 65 < x < 125

TH2 : \(\hept{\begin{cases}125-x< 0\\x-65< 0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x>125\\x< 65\end{cases}}\)

=> 125 < x < 65 ( vô lí )

Vậy giá trị lớn nhất của B là 60 khi 65 < x < 125

c ) C = | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ + 1

Nhận xét :

| x - 2015 |²⁰¹⁵ > 0 với mọi x

( y - 2016 )²⁰¹⁶ > 0 với mọi x

=> | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ > 0 

=> | x - 2015 |²⁰¹⁵ + ( y - 2016 )²⁰¹⁶ + 1 > 1 

=> C > 1

Dấu "=" xảy ra khi : x - 2015 = 0

                               và y - 2016 = 0

=> x = 2015

      y = 2016

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi x = 2015 và y = 2016

Vì x^2;x^4;x^6;......;x^100 đều >= 0 => x^2+x^4+....+x^100 + 2 >= 2

=> D >= 2^2015 + 2^2015 = 2.2^2015 = 2^2016

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Vậy GTNN của D = 2^2016 <=> x=0

Tk mk nha

cách khác:

ĐKXĐ của A là 0=<x=<1

ta chúng minh A>=A(1)=2014

thật vậy A>=2014<=> 2014(canx -1)+2015can(1-x)>=0

<=> 2014(x-1)/(canx+1)+2015can(1-x) >=0

<=> can(1-x)[ 2015-2014*can(1-x)/(canx+1)] >=0

Ta có can (1-x) >=0 và  2015-2014*can(1-x)/(canx+1) >=0

=> A>=2014 dấu bằng xảy ra khí x=1

Vậy Amin=2014 khi x=1

cái này anh đưa ra giả thuyết nhưng chưa có đưa về điều cần cm mà sao đúng dc