Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Với \(m=0\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)

Đáp án là B

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:

\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Đáp án là D.

Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình   m 2 x 2 + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác  -1 ⇔ m 2 ≠ 0 − m 2 m − 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m < 1 .

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1

Hệ số góc đt AB là  k = - ( m - 1 ) 2

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

+ Ta có  đạo hàm y’ = 6x²- 6( m+ 1) x+ 6m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m³+ 3m²)

+ Hệ số góc đường thẳng AB  là :k= - ( m-1) ²

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1

Hay – ( m-1) ²= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 

Chọn C.

Đáp án A.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng