Diện tích của mặt cầu có đường kính 3m là:
A. 9 π m 2
B. 3 π m 2
C. 12 π m 2
D. 36 π m 2
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 là:
A. 2 π a 2 3 B. 2 π a 2
C. π a 2 D. π a 2 3
Chọn A.
Hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 nên:
S xq = 2 π rh = 2 π a.a 3 = 2 π a 2 3
Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? ( l ấ y π ≈ 22 7 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 379,94 m 2
B. 697,19 m 2
C. 380,29 m 2
D. 95,07 m 2
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a, b, c là:
A. π ( a 2 + b 2 + c 2 ) B. 2 π ( a 2 + b 2 + c 2 )
C. 4 π ( a 2 + b 2 + c 2 ) D. π /2.( a 2 + b 2 + c 2 )
Chọn A.
Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính
Do đó diện tích mặt cầu (S) là: S = 4 πr 2 = π( a 2 + b 2 + c 2 )
I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)
Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy π ≈ 22 7 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 379,94 m 2
B. 697,19 m 2
C. 190,14 m 2
D. 380,29 m 2
Một mặt cầu có diện tích xung quanh là π thì có bán kính bằng
A. 3 2
B. 3
C. 1 2
D. 1
Chọn C.
Phương pháp:
Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S = 4 π R 2 .
Một mặt cầu có diện tích xung quanh là π thì có bán kính bằng:
Cho mặt cầu có thể tích V = 288 π ( c m 3 ). Tính đường kính mặt cầu:
A. 6cm
B. 12cm
C. 8cm
D. 16cm
Cho mặt cầu có thể tích V = 288 π ( c m 3 ). Tính đường kính mặt cầu:
A. 6cm
B. 12cm
C. 8cm
D. 16cm
Một hình nón có đường kính đáy là 2a π 3, góc ở đỉnh 120 ° . Thể tích của khối nón đó theo a là:
A. 2 3 π a 3 B. 3 π a 3
C. π a 3 D. π a 3 3
Chọn C.
(h.13) Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đáy, A là một điểm thuộc đường tròn đáy.
Theo giả thiết, đường tròn đáy có bán kính R = OA = a 3 và ∠ = 60 °
Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có: OA = SO.tan60 ° ⇒ SO = a.
Do đó chiều cao của hình nón là h = a.
Vậy thể tích hình nón là: V = π a 3
Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?
A. 32 3 ( c m 3 )
B. 60 3 ( c m 3 )
C. 20 3 ( c m 3 )
D. 96 3 ( c m 3 )