a) Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC(gt)

AI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

b) Xét ΔAIC và ΔDIB có 

IA=ID(gt)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)(hai góc đối đỉnh)

IC=IB(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAIC=ΔDIB(c-g-c)

⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)(hai góc tương ứng)(1)

mà \(\widehat{ACI}\) và \(\widehat{DBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔAIB và ΔDIC có

AI=DI(gt)

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IC(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAIB=ΔDIC(c-g-c)

⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(gt)

nên CD=AC

Xét ΔACI và ΔDCI có 

CA=CD(cmt)

CI chung

IA=ID(gt)

Do đó: ΔACI=ΔDCI(c-c-c)

⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACI}+\widehat{DCI}=\widehat{ACD}\)(tia CI nằm giữa hai tia CA,CD)

nên \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACI}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{DBC}\)(đpcm)

a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có: ΔABI=ΔACI

nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A

c: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của BC

I là trung điểm của AD

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

\(\text{a)}\text{Xét }\Delta ABI\text{ và }\Delta ACI\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BI=CI\text{(I trung điểm BC)}\)

\(AI\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\text{b)Xét }\Delta AIC\text{ và }\Delta DIB\text{ có:}\)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\text{(đối đỉnh)}\)

\(IC=IB\)

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta DIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{ICA}\text{(2 góc tương ứng)}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow AC=BD\)

\(\text{c)Xét }\Delta IKB\text{ và }\Delta IHC\text{ có:}\)

\(\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^0\)

\(IB=IC\)

\(\widehat{KIB}=\widehat{CIH}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta IHC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow IK=IH\)

\(\text{Hình có chỗ nào bạn ko thấy rõ thì ib riêng cho mik nghe:3}\)

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI