Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho SA' = SA/3. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' bằng:
A. V/3 B. V/9
C. V/27 D. V/81.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B ' C ' D ' . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?
A. V 3
B. V 81
C. V 27
D. V 9
Do
và S A ' = 1 3 S A nên
Chọn: C
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.
Cho hình chóp tứ giác S. ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. Mặt phẳng qua (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S. AB'C'D' bằng:
A. V 3
B. 2 V 3
C. V 3 3
D. V 6
Chọn D
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD thì SO ∩ DD' = H. Khi đó H là trung điểm của SO và C' = AH ∩ SO.
Trong mặt phẳng (SAC) : Ta kẻ d // AC và AC' cắt (d) tại K. Khi đó áp dụng tính đồng dạng của các tam giác ta có:
Suy ra:
Lưu ý: Có thể sử dụng nhanh công thức:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC→ = 2BH→, SA hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 12
B. V = a 3 7 12
C. V = a 3 4
D. V = a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng VLấy điểm A' trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh Sb,SC,SD lần lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng
A. V 3 .
B. V 9 .
C. V 27 .
D. V 81 .
Đáp án C
Dễ thấy hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chópS.ABCD theo tỷ số k = 1 3
Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh AB=10cm. Cạnh bên SA=12cm a) tính đường chéo AC b) tính đường cao SO c) tính thể tích hình chóp
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.
A. V = 1 12 a 3
B. V = 1 6 a 3
C. V = 1 8 a 3
D. V = 1 36 a 3
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.
A. V = 1 8 a 3
B. V = 1 6 a 3
C. V = 1 36 a 3
D. V = 1 12 a 3
Chọn D
Thể tích khối chóp S. ABCD là:
Thể tích tứ diện SMNC là:
.
Thể tích tứ diện NACD là:
.
Thể tích tứ diện MABC là:
.
Thể tích tứ diện SAMN là:
.
Mặt khác ta có:
Suy ra:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là 48. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm A',B',C' và D' sao cho SA ' SA = SC ' SC = 1 3 và SB ' SB = SD ' SD = 3 4 . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA' B' C' D'.
A. V= 4.
B. V= 6.
C. V= 3/2.
D. V= 9.
